Vamos a demostrar que [tex]\(a^0 = 1\)[/tex] utilizando la división de potencias y luego verificaremos esta fórmula para [tex]\(a = -7\)[/tex], [tex]\(a = 2\)[/tex] y [tex]\(a = 0\)[/tex].
### Demostración utilizando la división de potencias
Primero recordemos las reglas de los exponentes. Una de las propiedades fundamentales de las potencias es:
[tex]\[
a^m \div a^n = a^{m-n}
\][/tex]
Paso 1: Consideremos [tex]\(a^m \div a^m\)[/tex] donde [tex]\(m \neq 0\)[/tex]. Sabemos que cualquier número dividido por sí mismo es 1:
[tex]\[
a^m \div a^m = 1
\][/tex]
Paso 2: De acuerdo a la propiedad de las potencias mencionada:
[tex]\[
a^m \div a^m = a^{m-m} = a^0
\][/tex]
Conclusión: Igualando las dos expresiones anteriores, obtenemos:
[tex]\[
a^0 = 1
\][/tex]
Esto prueba que [tex]\(a^0\)[/tex] es igual a 1 para cualquier [tex]\(a \neq 0\)[/tex].
### Verificación para [tex]\(a = -7\)[/tex], [tex]\(a = 2\)[/tex], y [tex]\(a = 0\)[/tex]
Para [tex]\(a = -7\)[/tex]:
[tex]\[
(-7)^0 = 1
\][/tex]
Para [tex]\(a = 2\)[/tex]:
[tex]\[
2^0 = 1
\][/tex]
Para [tex]\(a = 0\)[/tex]:
[tex]\[
0^0\) es una expresión indeterminada clásica en matemáticas. Sin embargo, por convención, en la mayoría de los contextos matemáticos, se considera que \(0^0 = 1\).
\[
0^0 = 1
\][/tex]
### Resumiendo
Para [tex]\(a = -7\)[/tex], [tex]\(2\)[/tex], y [tex]\(0\)[/tex]:
[tex]\[
(-7)^0 = 1 \\
2^0 = 1 \\
0^0 = 1 \\
\][/tex]
Por lo tanto, hemos demostrado que [tex]\(a^0 = 1\)[/tex] utilizando la división de potencias y hemos verificado esta fórmula para los valores [tex]\(a = -7\)[/tex], [tex]\(a = 2\)[/tex], y [tex]\(a = 0\)[/tex].
