આ સમીકરણોને ઉકેલવા માટે આપણે દરેક સમીકરણને અલગ અલગ રીતે ઉકેલવું પડશે. સૌથી પહેલું, આપણે પહેલી સમીકરણનો ઉકેલ શોધીએ.
સમીકરણ 1: [tex]\(\frac{x+1}{2x+3}=\frac{3}{8}\)[/tex]
1. પ્રથમ આપણે ક્રોસ-મલ્ટિપ્લાયિંગ (Cross-multiplying) બનાવીશું જેથી આપણા પાસે ભાગાક્ષર ન રહે:
[tex]\[ 8(x + 1) = 3(2x + 3) \][/tex]
2. આ સમીકરણને આગળ સરળ બનેવા મલ્ટિપ્લાય કરતા સમીકરણ આ પ્રમાણે આધારે છે:
[tex]\[ 8x + 8 = 6x + 9 \][/tex]
3. હવે આપણે [tex]\(x\)[/tex] સાથે સંબંધિત ટર્મ્સને એક તરફ લાવવી છે અને સ્થિર અન્યોને બીજી તરફ:
[tex]\[ 8x - 6x = 9 - 8 \][/tex]
[tex]\[ 2x = 1 \][/tex]
4. [tex]\(x\)[/tex] નો મૂલ્ય શોધવા માટે, [tex]\(2\)[/tex] થી વિભાજિત કરો:
[tex]\[ x = \frac{1}{2} \][/tex]
દ્વિતીય સમીકરણ [tex]\(\frac{6x + 1}{3} + 1 = \frac{x - 3}{6}\)[/tex]
1. પ્રથમ, [tex]\(\frac{6x + 1}{3}\)[/tex] ને લગ્નમા ફેરફાર માટે [tex]\(\frac{6}{6}\)[/tex] જોડવું:
[tex]\[ \frac{6x + 1}{3} + 1 = \frac{x - 3}{6} \][/tex]
[tex]\[ \frac{6x + 1}{3} + \frac{6}{6} = \frac{x - 3}{6} \][/tex]
2. હવે લઘુત્તમ સાકલ્ય (LCM) 6 માં શરતું તમામ ટકા સમીકરણને કરીશું:
[tex]\[ \frac{2(6x + 1)}{6} + \frac{6}{6} = \frac{x - 3}{6} \][/tex]
[tex]\[ \frac{12x + 2 + 6}{6} = \frac{x - 3}{6} \][/tex]
[tex]\[ \frac{12x + 8}{6} = \frac{x - 3}{6} \][/tex]
3. હવે, ચારિત પદ્ધતિરૂપ (Cross Method) બનાવવું:
[tex]\[ 12x + 8 = x - 3 \][/tex]
4. હવે આપણે [tex]\(x\)[/tex] સાથેના ટર્મ્સને એક તરફ લાવીએ:
[tex]\[ 12x - x = -3 - 8 \][/tex]
[tex]\[ 11x = -11 \][/tex]
5. [tex]\(x\)[/tex] નો મૂલ્ય શોધવા માટે, [tex]\(11\)[/tex] થી વિભાજિત કરો:
[tex]\[ x = -1 \][/tex]
અંતિમ ઉત્તર:
પહેલા સમીકરણનો [tex]\(x\)[/tex] માટેનો મૂલ્ય [tex]\(\frac{1}{2}\)[/tex] છે, અને બીજું ઉપકથન [tex]\(x = -1\)[/tex] છે.
