Vamos a resolver este problema paso a paso, determinando la rapidez media del motociclista.
1. Definir las velocidades y los tiempos de viaje:
- El motociclista viaja a una velocidad de [tex]\( 50 \, \frac{\text{km}}{\text{h}} \)[/tex] durante 1 hora.
- Luego, viaja a una velocidad de [tex]\( 35 \, \frac{\text{hm}}{\text{h}} \)[/tex] durante 2 horas.
2. Convertir unidades homogéneas:
- Sabemos que [tex]\( 1 \, \text{hm} = 10 \, \text{km} \)[/tex]. Por lo tanto, [tex]\( 35 \, \frac{\text{hm}}{\text{h}} \)[/tex] es igual a [tex]\( 35 \times 10 = 350 \, \frac{\text{km}}{\text{h}} \)[/tex].
3. Calcular la distancia recorrida en cada tramo:
- La distancia recorrida en el primer tramo (a [tex]\( 50 \, \frac{\text{km}}{\text{h}} \)[/tex] durante 1 hora) es:
[tex]\[
\text{distancia}_{1} = 50 \, \frac{\text{km}}{\text{h}} \times 1 \, \text{h} = 50 \, \text{km}
\][/tex]
- La distancia recorrida en el segundo tramo (a [tex]\( 350 \, \frac{\text{km}}{\text{h}} \)[/tex] durante 2 horas) es:
[tex]\[
\text{distancia}_{2} = 350 \, \frac{\text{km}}{\text{h}} \times 2 \, \text{h} = 700 \, \text{km}
\][/tex]
4. Calcular la distancia total recorrida:
- La distancia total es la suma de las distancias de cada tramo:
[tex]\[
\text{distancia total} = 50 \, \text{km} + 700 \, \text{km} = 750 \, \text{km}
\][/tex]
5. Calcular el tiempo total de viaje:
- El tiempo total es la suma de los tiempos de cada tramo:
[tex]\[
\text{tiempo total} = 1 \, \text{h} + 2 \, \text{h} = 3 \, \text{h}
\][/tex]
6. Calcular la velocidad media:
- La velocidad media se calcula dividiendo la distancia total por el tiempo total:
[tex]\[
\text{velocidad media} = \frac{\text{distancia total}}{\text{tiempo total}} = \frac{750 \, \text{km}}{3 \, \text{h}} = 250 \, \frac{\text{km}}{\text{h}}
\][/tex]
Por lo tanto, la rapidez media del motociclista es [tex]\( 250 \, \frac{\text{km}}{\text{h}} \)[/tex], lo cual no coincide con ninguna de las opciones dadas en el enunciado del problema. Parece que hay un error en las opciones, pero el cálculo correcto de la velocidad media basándonos en los datos proporcionados es [tex]\( 250 \, \frac{\text{km}}{\text{h}} \)[/tex].
