Para resolver este problema, necesitamos encontrar los elementos que forman el conjunto solución, el cual es la unión de los conjuntos [tex]\(A\)[/tex], [tex]\(B\)[/tex], [tex]\(C\)[/tex] y [tex]\(D\)[/tex]. La unión de conjuntos significa tomar todos los elementos que están presentes en cualquiera de los conjuntos dados, sin repetirlos. Vamos a hacerlo paso a paso:
1. Listar los elementos de cada conjunto:
- [tex]\(A = \{4, 8, 10, 12\}\)[/tex]
- [tex]\(B = \{3, 6, 9, 12, 15\}\)[/tex]
- [tex]\(C = \{1, 2, 8, 11, 12, 13\}\)[/tex]
- [tex]\(D = \{1, 4, 6, 10, 13\}\)[/tex]
2. Unir los elementos de los conjuntos:
- Primero, combinamos todos los elementos de los conjuntos [tex]\(A\)[/tex], [tex]\(B\)[/tex], [tex]\(C\)[/tex] y [tex]\(D\)[/tex]:
[tex]\[\{4, 8, 10, 12\} \cup \{3, 6, 9, 12, 15\} \cup \{1, 2, 8, 11, 12, 13\} \cup \{1, 4, 6, 10, 13\}\][/tex]
- Vamos a listar todos los elementos juntos:
[tex]\[ \{4, 8, 10, 12, 3, 6, 9, 15, 1, 2, 11, 13, 1, 4, 6, 10, 13\} \][/tex]
3. Eliminar los elementos repetidos para obtener el conjunto final:
- [tex]\(1\)[/tex] aparece en [tex]\(C\)[/tex] y [tex]\(D\)[/tex].
- [tex]\(2\)[/tex] aparece en [tex]\(C\)[/tex].
- [tex]\(3\)[/tex] aparece en [tex]\(B\)[/tex].
- [tex]\(4\)[/tex] aparece en [tex]\(A\)[/tex] y [tex]\(D\)[/tex].
- [tex]\(6\)[/tex] aparece en [tex]\(B\)[/tex] y [tex]\(D\)[/tex].
- [tex]\(8\)[/tex] aparece en [tex]\(A\)[/tex] y [tex]\(C\)[/tex].
- [tex]\(9\)[/tex] aparece en [tex]\(B\)[/tex].
- [tex]\(10\)[/tex] aparece en [tex]\(A\)[/tex] y [tex]\(D\)[/tex].
- [tex]\(11\)[/tex] aparece en [tex]\(C\)[/tex].
- [tex]\(12\)[/tex] aparece en [tex]\(A\)[/tex], [tex]\(B\)[/tex] y [tex]\(C\)[/tex].
- [tex]\(13\)[/tex] aparece en [tex]\(C\)[/tex] y [tex]\(D\)[/tex].
- [tex]\(15\)[/tex] aparece en [tex]\(B\)[/tex].
Después de eliminar los elementos repetidos:
[tex]\[ \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15\} \][/tex]
Por lo tanto, el conjunto solución que resulta de la unión de los conjuntos [tex]\(A\)[/tex], [tex]\(B\)[/tex], [tex]\(C\)[/tex] y [tex]\(D\)[/tex] es:
[tex]\[ \boxed{\{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15\}} \][/tex]
