Para abordar esta pregunta, es importante comprender las diferentes definiciones de las funciones mencionadas en las opciones y verificar cuál se ajusta mejor a la descripción dada de la función [tex]\( f(x) = a^x \)[/tex], donde [tex]\( a \)[/tex] es un número real positivo y diferente de 1.
Opción a: Función irracional
- Una función irracional es aquella que incluye la raíz cuadrada de una expresión que no es un cuadrado perfecto, por ejemplo, [tex]\( f(x) = \sqrt{x} \)[/tex]. La función dada [tex]\( f(x) = a^x \)[/tex] no incluye una raíz cuadrada, por lo que esta opción no es correcta.
Opción b: Función exponencial
- Una función exponencial es una función de la forma [tex]\( f(x) = a^x \)[/tex], donde [tex]\( a \)[/tex] es una constante positiva diferente de 1. En esta pregunta, la función está dada precisamente en esta forma, por lo tanto, la función en cuestión es una función exponencial. Esta opción es correcta.
Opción c: Función cuadrática
- Una función cuadrática es aquella que se puede escribir en la forma [tex]\( f(x) = ax^2 + bx + c \)[/tex], donde [tex]\( a \)[/tex], [tex]\( b \)[/tex] y [tex]\( c \)[/tex] son constantes y [tex]\( a \neq 0 \)[/tex]. La función [tex]\( f(x) = a^x \)[/tex] no tiene esta forma, ya que no incluye una variable elevada al cuadrado. Por lo tanto, esta opción no es correcta.
Opción d: Función lineal
- Una función lineal es una función de la forma [tex]\( f(x) = mx + b \)[/tex], donde [tex]\( m \)[/tex] y [tex]\( b \)[/tex] son constantes. La función [tex]\( f(x) = a^x \)[/tex] no tiene esta forma, ya que implica la exponenciación de [tex]\( x \)[/tex] y no una relación lineal. Por lo tanto, esta opción no es correcta.
Después de revisar todas las opciones, la respuesta correcta es:
b. Función exponencial.
Así, la función [tex]\( f(x) = a^x \)[/tex], donde [tex]\( a \)[/tex] es un número real positivo y diferente de 1, se llama función exponencial.
