M.4.1.16. Operar en Q (adición y multiplicación) resolviendo ejercicios numéricos.
M.4.1.17. Aplicar las propiedades algebraicas para la suma y la multiplicación de números racionales en la solución de ejercicios numéricos.

6. Determina los siguientes productos efectuando previamente todas las simplificaciones posibles.
a) [tex]\(\left(-\frac{5}{6}\right)\left(\frac{9}{25}\right)\left(-\frac{35}{12}\right)=\)[/tex] [tex]\(\square\)[/tex]
b) [tex]\(\left(-3 \frac{6}{7}\right)\left(\frac{1}{81}\right)(2.\overline{3})(-0.\overline{5})=\)[/tex] [tex]\(\square\)[/tex]
c) [tex]\((3.5)\left(\frac{10}{14}\right)(1.1)\left(\frac{9}{18}\right)(1.23)=\)[/tex] [tex]\(\square\)[/tex]

7. Encuentra el valor de [tex]\(b\)[/tex].
a) [tex]\(100b=25\)[/tex] [tex]\(\square\)[/tex]
b) [tex]\(0.09b=0.81\)[/tex] [tex]\(\square\)[/tex]
c) [tex]\((0.2)(0.2)(0.2)b=1\)[/tex] [tex]\(\square\)[/tex]

8. Completa.
a) El inverso de -21 es [tex]\(\quad\)[/tex] [tex]\(\square\)[/tex]
b) El inverso de [tex]\(\frac{13}{25}\)[/tex] es [tex]\(\quad\)[/tex] [tex]\(\square\)[/tex]
c) ¿Cuántas veces está [tex]\(\frac{1}{2}\)[/tex] en 1? [tex]\(\quad\)[/tex] [tex]\(\square\)[/tex]
d) ¿Cuántas veces está [tex]\(\frac{1}{4}\)[/tex] en [tex]\(\frac{1}{2}\)[/tex]? [tex]\(\quad\)[/tex] [tex]\(\square\)[/tex]

9. Realiza las siguientes divisiones.
a) [tex]\(-\left(\frac{-7}{-3}\right) \div \left(\frac{-5}{6}\right) =\)[/tex] [tex]\(\square\)[/tex]
b) [tex]\(\left(\frac{64}{-27}\right) \div \left(\frac{-12}{7}\right) =\)[/tex] [tex]\(\square\)[/tex]
c) [tex]\(\frac{2}{5} \div 1.\hat{3} =\)[/tex] [tex]\(\square\)[/tex]

10. Resuelve el siguiente problema.
Se quieren envasar 80 kilos de café en paquetes de [tex]\(\frac{2}{5}\)[/tex] de kilo cada uno. ¿Cuántos paquetes se obtendrán?
[tex]\(\square\)[/tex]

Trabajo colaborativo
11. Trabajen en parejas y resuelvan.
Formulen un polinomio aritmético con números racionales. Resuélvanlo y expónganlo en clase.

Actividad indagatoria
12. Investiga sobre las propiedades de la suma y la multiplicación de números racionales. Expón en clase ejemplos de aplicación.



Answer :

Para resolver el problema enunciado, vamos a seguir un enfoque paso a paso, utilizando la información dada y aplicando conocimientos de aritmética y operaciones con números racionales.

### Problema:

Se quieren envasar 80 kilos de café en paquetes de [tex]$\frac{2}{5}$[/tex] de kilo cada uno. ¿Cuántos paquetes se obtendrán?

### Solución paso a paso:

1. Entender el problema:
- Tenemos 80 kilos de café.
- Queremos dividir estos 80 kilos en paquetes, cada uno de [tex]$\frac{2}{5}$[/tex] de kilo.

2. Establecer la operación necesaria:
- Para encontrar cuántos paquetes podemos obtener, podemos dividir los 80 kilos entre el peso de cada paquete:
- Necesitamos calcular la división: [tex]\(80 \div \frac{2}{5}\)[/tex].

3. Invertir el divisor y multiplicar:
- Recordamos que dividir por una fracción [tex]\(\frac{a}{b}\)[/tex] es equivalente a multiplicar por su inversa, es decir, [tex]\(\frac{b}{a}\)[/tex].
- Entonces, [tex]\(80 \div \frac{2}{5} = 80 \times \frac{5}{2}\)[/tex].

4. Realizar la multiplicación:
- Primero, multiplicamos 80 por 5:
[tex]\[ 80 \times 5 = 400 \][/tex]
- Luego, dividimos este resultado entre 2:
[tex]\[ 400 \div 2 = 200 \][/tex]

5. Conclusión:
- El número de paquetes de [tex]$\frac{2}{5}$[/tex] de kilo que se pueden obtener de 80 kilos de café es 200.

Por lo tanto, se obtendrán 200 paquetes.

¡Espero que esta explicación detallada te haya ayudado a comprender cómo resolver el problema!