Para encontrar el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de un conjunto de números utilizando el método de descomposición en factores primos, sigue estos pasos:
1. Descomponer cada número en sus factores primos.
2. Tomar el mayor exponente de cada factor primo presente.
3. Multiplicar estos factores primos elevados a sus exponentes máximos para obtener el m.c.m.
Vamos a realizar esto para cada par o grupo de números indicado:
### a. 48 y 72
Descomposición en factores primos:
- 48 = 2^4 × 3
- 72 = 2^3 × 3^2
m.c.m.:
- Máximo exponente de 2: 2^4
- Máximo exponente de 3: 3^2
m.c.m. = 2^4 × 3^2 = 16 × 9 = 144
### b. 54 y 75
Descomposición en factores primos:
- 54 = 2 × 3^3
- 75 = 3 × 5^2
m.c.m.:
- Máximo exponente de 2: 2^1
- Máximo exponente de 3: 3^3
- Máximo exponente de 5: 5^2
m.c.m. = 2 × 27 × 25 = 1,350
### c. 100 y 240
Descomposición en factores primos:
- 100 = 2^2 × 5^2
- 240 = 2^4 × 3 × 5
m.c.m.:
- Máximo exponente de 2: 2^4
- Máximo exponente de 3: 3^1
- Máximo exponente de 5: 5^2
m.c.m. = 16 × 3 × 25 = 1,200
### d. 441 y 252
Descomposición en factores primos:
- 441 = 3^2 × 7^2
- 252 = 2^2 × 3^2 × 7
m.c.m.:
- Máximo exponente de 2: 2^2
- Máximo exponente de 3: 3^2
- Máximo exponente de 7: 7^2
m.c.m. = 4 × 9 × 49 = 1,764
### e. 63 y 81
Descomposición en factores primos:
- 63 = 3^2 × 7
- 81 = 3^4
m.c.m.:
- Máximo exponente de 3: 3^4
- Máximo exponente de 7: 7^1
m.c.m. = 81 × 7 = 567
### f. 15, 24 y 30
Descomposición en factores primos:
- 15 = 3 × 5
- 24 = 2^3 × 3
- 30 = 2 × 3 × 5
m.c.m.:
- Máximo exponente de 2: 2^3
- Máximo exponente de 3: 3^1
- Máximo exponente de 5: 5^1
m.c.m. = 8 × 3 × 5 = 120
### g. 198 y 323
Descomposición en factores primos:
- 198 = 2 × 3^2 × 11
- 323 = 17 × 19
m.c.m.:
- Máximo exponente de 2: 2^1
- Máximo exponente de 3: 3^2
- Máximo exponente de 11: 11^1
- Máximo exponente de 17: 17^1
- Máximo exponente de 19: 19^1
m.c.m. = 2 × 9 × 11 × 17 × 19 = 106,038
### h. 40, 60 y 80
Descomposición en factores primos:
- 40 = 2^3 × 5
- 60 = 2^2 × 3 × 5
- 80 = 2^4 × 5
m.c.m.:
- Máximo exponente de 2: 2^4
- Máximo exponente de 3: 3^1
- Máximo exponente de 5: 5^1
m.c.m. = 16 × 3 × 5 = 240
### i. 252, 168 y 147
Descomposición en factores primos:
- 252 = 2^2 × 3^2 × 7
- 168 = 2^3 × 3 × 7
- 147 = 3 × 7^2
m.c.m.:
- Máximo exponente de 2: 2^3
- Máximo exponente de 3: 3^2
- Máximo exponente de 7: 7^2
m.c.m. = 8 × 9 × 49 = 3,528
### j. 180, 120 y 90
Descomposición en factores primos:
- 180 = 2^2 × 3^2 × 5
- 120 = 2^3 × 3 × 5
- 90 = 2 × 3^2 × 5
m.c.m.:
- Máximo exponente de 2: 2^3
- Máximo exponente de 3: 3^2
- Máximo exponente de 5: 5^1
m.c.m. = 8 × 9 × 5 = 360
