Para encontrar la ecuación de una recta dada su pendiente y su intersección con el eje [tex]\( y \)[/tex], podemos utilizar la fórmula general de la recta en su forma punto-pendiente, que es:
[tex]\[ y = mx + b \][/tex]
donde:
- [tex]\( m \)[/tex] es la pendiente de la recta.
- [tex]\( b \)[/tex] es la intersección con el eje [tex]\( y \)[/tex].
Dado que la pendiente ([tex]\( m \)[/tex]) es -6 y la intersección con el eje [tex]\( y \)[/tex] ([tex]\( b \)[/tex]) es 4, podemos sustituir estos valores en la fórmula.
1. Identificar los valores dados:
- Pendiente ([tex]\( m \)[/tex]): -6
- Intersección con el eje [tex]\( y \)[/tex] ([tex]\( b \)[/tex]): 4
2. Sustituir los valores en la fórmula de la recta:
[tex]\[ y = -6x + 4 \][/tex]
Por lo tanto, la ecuación de la recta con pendiente -6 e intersección con el eje [tex]\( y \)[/tex] de 4 es:
[tex]\[ y = -6x + 4 \][/tex]
Ahora procederé a trazar esta recta en el plano cartesiano.
3. Trazar la recta en el plano cartesiano:
- Paso 1: Ubique el punto de intersección con el eje [tex]\( y \)[/tex] en el punto (0, 4).
Esto significa que la recta cruza el eje [tex]\( y \)[/tex] en el punto (0, 4).
- Paso 2: Utilice la pendiente para encontrar otro punto en la recta. La pendiente de -6 indica que por cada incremento de 1 unidad en el eje [tex]\( x \)[/tex] (hacia la derecha), la [tex]\( y \)[/tex] disminuye en 6 unidades.
Por ejemplo, si comenzamos en el punto (0, 4) y movemos 1 unidad a la derecha (incrementando [tex]\( x \)[/tex] en 1), comprenderemos:
[tex]\[ y = -6(1) + 4 = -6 + 4 = -2 \][/tex]
Esto nos da el punto (1, -2).
- Paso 3: Marque los puntos (0, 4) y (1, -2) en el plano cartesiano.
- Paso 4: Con una regla, dibuje una línea recta que pase por ambos puntos. Esta línea es la representación gráfica de la ecuación [tex]\( y = -6x + 4 \)[/tex].
¡Y eso es todo! Ahora tiene la recta trazada en el plano cartesiano con pendiente -6 e intersección con el eje [tex]\( y \)[/tex] en 4.
