Vamos a resolver el problema paso a paso utilizando principios de la física, específicamente la segunda ley de Newton:
### a) ¿Cuál es la aceleración del sistema?
Primero, necesitamos encontrar la aceleración del sistema. La segunda ley de Newton nos dice que la fuerza neta sobre un objeto es igual a la masa del objeto multiplicada por su aceleración (F = m * a). Para un sistema compuesto por dos cajas, la fuerza neta es la misma.
Dado que:
- La fuerza aplicada por Patricio es [tex]\( F = 50 \, \text{N} \)[/tex]
- La masa de la caja A es [tex]\( m_A = 8 \, \text{kg} \)[/tex]
- La masa de la caja B es [tex]\( m_B = 2 \, \text{kg} \)[/tex]
Primero, calculamos la masa total del sistema:
[tex]\[ m_{\text{total}} = m_A + m_B = 8 \, \text{kg} + 2 \, \text{kg} = 10 \, \text{kg} \][/tex]
Ahora, utilizamos la segunda ley de Newton para encontrar la aceleración:
[tex]\[ F = m_{\text{total}} \cdot a \][/tex]
Despejando la aceleración [tex]\(a\)[/tex], tenemos:
[tex]\[ a = \frac{F}{m_{\text{total}}} = \frac{50 \, \text{N}}{10 \, \text{kg}} = 5 \, \text{m/s}^2 \][/tex]
Entonces, la aceleración del sistema es:
[tex]\[ \boxed{5 \, \text{m/s}^2} \][/tex]
### b) ¿Cuál es el valor de la fuerza que actúa sobre la caja A?
Para calcular la fuerza que actúa sobre la caja A, usamos la aceleración que acabamos de encontrar y la masa de la caja A. De nuevo, aplicamos la segunda ley de Newton.
[tex]\[ F_A = m_A \cdot a \][/tex]
Sabemos que:
- La masa de la caja A es [tex]\( m_A = 8 \, \text{kg} \)[/tex]
- La aceleración es [tex]\( a = 5 \, \text{m/s}^2 \)[/tex]
Entonces:
[tex]\[ F_A = 8 \, \text{kg} \cdot 5 \, \text{m/s}^2 = 40 \, \text{N} \][/tex]
La fuerza que actúa sobre la caja A es:
[tex]\[ \boxed{40 \, \text{N}} \][/tex]
### c) ¿Cuál sobre la caja B?
De forma similar, para encontrar la fuerza que actúa sobre la caja B, usamos la masa de la caja B y la aceleración del sistema.
[tex]\[ F_B = m_B \cdot a \][/tex]
Dado que:
- La masa de la caja B es [tex]\( m_B = 2 \, \text{kg} \)[/tex]
- La aceleración es [tex]\( a = 5 \, \text{m/s}^2 \)[/tex]
Entonces:
[tex]\[ F_B = 2 \, \text{kg} \cdot 5 \, \text{m/s}^2 = 10 \, \text{N} \][/tex]
La fuerza que actúa sobre la caja B es:
[tex]\[ \boxed{10 \, \text{N}} \][/tex]
