Sigur, să rezolvăm această problemă pas cu pas.
1. Definirea variabilelor:
Se dau două numere pe care le vom nota cu [tex]\( x \)[/tex] și [tex]\( y \)[/tex].
[tex]\[
x + y = 47
\][/tex]
De asemenea, suma răsturnatelor lor este 173. Vom nota răsturnatul lui [tex]\( x \)[/tex] cu [tex]\( \text{rev}(x) \)[/tex] și răsturnatul lui [tex]\( y \)[/tex] cu [tex]\( \text{rev}(y) \)[/tex].
[tex]\[
\text{rev}(x) + \text{rev}(y) = 173
\][/tex]
2. Determinarea răsturnatelor:
Dacă [tex]\( x \)[/tex] și [tex]\( y \)[/tex] sunt numere de două cifre, le putem nota generalizat ca:
[tex]\[
x = 10a + b \quad \text{unde } a \text{ și } b \text{ sunt cifrele lui } x.
\][/tex]
[tex]\[
y = 10c + d \quad \text{unde } c \text{ și } d \text{ sunt cifrele lui } y.
\][/tex]
Răsturnatele lor vor fi:
[tex]\[
\text{rev}(x) = 10b + a
\][/tex]
[tex]\[
\text{rev}(y) = 10d + c
\][/tex]
3. Substituirea în ecuații:
Înlocuind în ecuațiile originale:
[tex]\[
x = 10a + b
\][/tex]
[tex]\[
y = 10c + d
\][/tex]
Deci:
[tex]\[
10a + b + 10c + d = 47
\][/tex]
[tex]\[
10b + a + 10d + c = 173
\][/tex]
4. Formarea sistemului de ecuații:
[tex]\[
(10a + b) + (10c + d) = 47 \implies 10a + b + 10c + d = 47
\][/tex]
[tex]\[
(10b + a) + (10d + c) = 173 \implies 10b + a + 10d + c = 173
\][/tex]
5. Simplificarea și rezolvarea sistemului:
Notăm ecuațiile obținute:
[tex]\[
10a + b + 10c + d = 47 \quad\quad \text{(1)}
\][/tex]
[tex]\[
a + 10b + c + 10d = 173 \quad\quad \text{(2)}
\][/tex]
Se observă că ecuațiile sunt liniare. Încercăm să simplificăm sau să scădem ecuațiile pentru a obține valorile literelor:
Separam termenii pentru [tex]\( a \)[/tex], [tex]\(b\)[/tex], [tex]\(c\)[/tex] și [tex]\(d\)[/tex]:
[tex]\[
10(a + c) + b + d = 47 \quad \text{(3, obținută din ecuatia 1)}
\][/tex]
Temmeii secundari:
[tex]\[ a + c 10 (b + d )=173, \][/tex]
Soluția convențional:"
din (1) și (2):
a + c b+d=-47
7. Rezolvarea pentru toate combinațiile :
a= 3,b x: 5 and [tex]\[x=35,from\][/tex]
