Para resolver la ecuación dada:
[tex]\[ \sqrt[3]{\ \ } \ + 6 - (-3)^5 = 243 \][/tex]
Vamos a seguir estos pasos:
1. Primero, calculamos la potencia que involucra a [tex]\(-3\)[/tex]:
[tex]\[ (-3)^5 \][/tex]
[tex]\( (-3) \times (-3) \times (-3) \times (-3) \times (-3) = -243 \)[/tex]
Entonces, [tex]\( (-3)^5 = -243 \)[/tex].
2. Luego, sustituimos esta potencia en la ecuación:
[tex]\[ \sqrt[3]{\ \ } \ + 6 - (-243) = 243 \][/tex]
3. Simplificamos la ecuación:
[tex]\[ \sqrt[3]{\ \ } \ + 6 + 243 = 243 \][/tex]
4. Restamos 243 en ambos lados de la ecuación para aislar la raíz cúbica:
[tex]\[ \sqrt[3]{\ \ } + 6 + 243 - 243 = 243 - 243 \][/tex]
[tex]\[ \sqrt[3]{\ \ } + 6 = 0 \][/tex]
5. Restamos 6 de ambos lados para despejar la raíz cúbica:
[tex]\[ \sqrt[3]{\ \ } = -6 \][/tex]
6. Ahora, para deshacer la raíz cúbica, elevamos ambos lados al cubo:
[tex]\[ x = (-6)^3 \][/tex]
7. Calculamos el cubo de -6:
[tex]\[ (-6) \times (-6) \times (-6) = -216 \][/tex]
Por lo tanto, [tex]\( x = -216 \)[/tex].
Finalizando, tenemos que:
[tex]\[ \sqrt[3]{-216} + 6 - (-3)^5 = 243 \][/tex]
o de otra manera escrita:
[tex]\[ \sqrt[3]{-216} \ + 6 - (-243) = 243 \][/tex]
Entonces la respuesta es:
[tex]\[ \boxed{-216} \][/tex]
