Para resolver este problema, haremos uso de las ecuaciones del movimiento bajo la aceleración constante, en este caso, la aceleración debida a la gravedad.
### Datos conocidos:
- Velocidad inicial ([tex]\(u\)[/tex]) = 20 m/s
- Velocidad final ([tex]\(v\)[/tex]) = 6 m/s
- Aceleración debido a la gravedad ([tex]\(g\)[/tex]) = -9.8 m/s² (negativa porque actúa hacia abajo)
### 1. Encontrar el tiempo cuando la velocidad es 6 m/s:
Usamos la primera ecuación del movimiento:
[tex]\[ v = u + at \][/tex]
Despejamos para [tex]\(t\)[/tex]:
[tex]\[ t = \frac{v - u}{g} \][/tex]
Sustituyendo los valores conocidos:
[tex]\[ t = \frac{6 - 20}{-9.8} \][/tex]
[tex]\[ t = \frac{-14}{-9.8} \][/tex]
[tex]\[ t \approx 1.43 \, \text{segundos} \][/tex]
### 2. Encontrar la altura a la que se encuentra en ese instante:
Usamos la segunda ecuación del movimiento:
[tex]\[ s = ut + \frac{1}{2}gt^2 \][/tex]
Sustituyendo los valores conocidos:
[tex]\[ s = 20 \cdot 1.43 + \frac{1}{2} \cdot (-9.8) \cdot (1.43)^2 \][/tex]
Primero calculamos [tex]\(20 \cdot 1.43\)[/tex]:
[tex]\[ 20 \cdot 1.43 = 28.6 \][/tex]
Luego calculamos [tex]\(\frac{1}{2} \cdot (-9.8) \cdot (1.43)^2\)[/tex]:
[tex]\[ (1.43)^2 = 2.0449 \][/tex]
[tex]\[ \frac{1}{2} \cdot (-9.8) \cdot 2.0449 = -10.02 \][/tex]
Finalmente sumamos los resultados:
[tex]\[ s = 28.6 + (-10.02) \][/tex]
[tex]\[ s \approx 18.58 \, \text{metros} \][/tex]
Entonces, cuando la velocidad de la piedra es 6 m/s, esto ocurre aproximadamente 1.43 segundos después de lanzarse, y en ese momento, la piedra se encuentra a una altura de aproximadamente 18.58 metros.
