¡Claro! Vamos a despejar la variable [tex]\( h \)[/tex] de la fórmula de la energía mecánica dada por la ecuación:
[tex]\[ E = m g h + \frac{m v^2}{2} \][/tex]
### Paso 1: Despejar [tex]\( m g h \)[/tex]
Primero, debemos aislar el término que contiene [tex]\( h \)[/tex]:
[tex]\[ E - \frac{m v^2}{2} = m g h \][/tex]
### Paso 2: Despejar [tex]\( h \)[/tex]
Ahora, dividimos ambos lados de la ecuación resultante por [tex]\( m g \)[/tex] para despejar [tex]\( h \)[/tex]:
[tex]\[ h = \frac{E - \frac{m v^2}{2}}{m g} \][/tex]
### Paso 3: Simplificar la expresión
Para simplificar aún más, podemos reescribir la fracción:
[tex]\[ h = \frac{E - \frac{m v^2}{2}}{m g} \][/tex]
### Resultado final
Finalmente, la expresión simplificada de [tex]\( h \)[/tex] es:
[tex]\[ h = \frac{E - \frac{m v^2}{2}}{m g} \][/tex]
Pero, unificamos el denominador ajustando la expresión sintácticamente para comprender mejor:
[tex]\[ h = \frac{E - \frac{m v^2}{2}}{m g} \][/tex]
Simplificando, obtenemos finalmente:
[tex]\[ h = \frac{(E - m \cdot \frac{v^2}{2})}{m \cdot g} \][/tex]
o equivalentemente:
[tex]\[ h = \frac{E - \frac{m v^2}{2}}{g m} \][/tex]
Por lo tanto, la expresión de la altura [tex]\( h \)[/tex] en términos de [tex]\( E \)[/tex], [tex]\( m \)[/tex], [tex]\( g \)[/tex] y [tex]\( v \)[/tex] es:
[tex]\[ h = \frac{(E - \frac{m v^2}{2})}{g m} \][/tex]
Así, hemos despejado la variable [tex]\( h \)[/tex] de la ecuación de energía mecánica.
