Para determinar qué gráfico representa la función [tex]\( f(x) = 5x - 3 \)[/tex], debemos entender sus características. Aquí te explico los pasos de cómo deducirlo:
1. Entender la forma de la función:
La función [tex]\( f(x) = 5x - 3 \)[/tex] es una función lineal con pendiente de 5 y una intersección en el eje [tex]\( y \)[/tex] en -3.
2. Identificar los puntos clave:
La intersección con el eje [tex]\( y \)[/tex] ocurre cuando [tex]\( x = 0 \)[/tex]. Sustituyendo [tex]\( x \)[/tex] por 0 en la función:
[tex]\[
f(0) = 5(0) - 3 = -3
\][/tex]
Por lo tanto, el gráfico debe pasar por el punto (0, -3).
3. Pendiente de la función:
La pendiente [tex]\( m \)[/tex] es 5, lo que indica que por cada incremento de 1 unidad en [tex]\( x \)[/tex], [tex]\( y \)[/tex] incrementa en 5 unidades. Esto significa que la función aumenta rápidamente mientras [tex]\( x \)[/tex] crece.
4. Obtener algunos puntos adicionales:
Para confirmar la forma del gráfico, tomamos algunos valores de [tex]\( x \)[/tex] en el intervalo dado, por ejemplo entre -10 y 10, y calculamos los valores correspondientes de [tex]\( y \)[/tex]:
- Cuando [tex]\( x = -10 \)[/tex]:
[tex]\[
y = 5(-10) - 3 = -50 - 3 = -53
\][/tex]
- Cuando [tex]\( x = -9.95 \)[/tex]:
[tex]\[
y = 5(-9.95) - 3 \approx -49.75 - 3 \approx -52.75
\][/tex]
- Cuando [tex]\( x = -9.90 \)[/tex]:
[tex]\[
y = 5(-9.90) - 3 \approx -49.50 - 3 \approx -52.50
\][/tex]
- Cuando [tex]\( x = -9.85 \)[/tex]:
[tex]\[
y = 5(-9.85) - 3 \approx -49.25 - 3 \approx -52.25
\][/tex]
...
Continuamos con estos cálculos para otros valores, lo que nos da los primeros diez puntos aproximadamente:
[tex]\[
(-10.0, -53.0), (-9.95, -52.75), (-9.90, -52.50), (-9.85, -52.25), (-9.80, -52.00), (-9.75, -51.75), (-9.70, -51.50), (-9.65, -51.25), (-9.60, -51.00), (-9.55, -50.75)
\][/tex]
5. Conclusión:
Armando esta serie de puntos y visualizando estos valores, podemos ver que el gráfico de la función [tex]\( f(x) = 5x - 3 \)[/tex] será una línea recta inclinada hacia arriba con una pendiente de 5, cruzando el eje y en -3. Puedes comparar estos puntos con los gráficos propuestos para identificar cuál corresponde a dicha función.
En entornos gráficos, buscaríamos una línea recta que tiene su intersección en el eje [tex]\( y \)[/tex] en -3 y sube rápidamente hacia arriba con una marcada pendiente.
