Para encontrar la longitud del lado de un cuadrado cuando se nos da el área en términos algebraicos, debemos recordar que el área de un cuadrado es igual al cuadrado de la longitud de su lado.
Dada la expresión del área [tex]\( A = x^2 + 18x + 81 \)[/tex], necesitamos encontrar una expresión para el lado del cuadrado.
### Paso 1: Reconocer la forma del área
Primero observamos que la expresión [tex]\( x^2 + 18x + 81 \)[/tex] es un trinomio cuadrado perfecto.
### Paso 2: Factorizar el trinomio cuadrado perfecto
Sabemos que un trinomio cuadrado perfecto de la forma [tex]\( a^2 + 2ab + b^2 \)[/tex] se puede escribir como [tex]\( (a + b)^2 \)[/tex]. En este caso:
- Identificamos [tex]\( x^2 \)[/tex] como [tex]\( a^2 \)[/tex], por lo tanto [tex]\( a = x \)[/tex].
- Identificamos [tex]\( 18x \)[/tex] como [tex]\( 2ab \)[/tex], y puesto que [tex]\( 18 = 2 \cdot x \cdot 9 \)[/tex], se deduce que [tex]\( b = 9 \)[/tex].
- Finalmente, [tex]\( 81 \)[/tex] es igual a [tex]\( 9^2 \)[/tex].
Entonces, podemos reescribir el área como:
[tex]\[ x^2 + 18x + 81 = (x + 9)^2 \][/tex]
### Paso 3: Expresión del lado del cuadrado
Si [tex]\( A = (x + 9)^2 \)[/tex], la longitud del lado del cuadrado es la raíz cuadrada del área, que es:
[tex]\[ \sqrt{A} = \sqrt{(x + 9)^2} \][/tex]
### Paso 4: Simplificación de la raíz cuadrada
La raíz cuadrada de [tex]\( (x+9)^2 \)[/tex] es simplemente [tex]\( x+9 \)[/tex], ya que la raíz cuadrada y el cuadrado son operaciones inversas.
Por lo tanto, la longitud del lado del cuadrado es:
[tex]\[ R = x + 9 \][/tex]
### Resumen
La expresión que podrías utilizar para encontrar el valor de los lados del cuadrado es:
[tex]\[ \sqrt{x^2 + 18x + 81} = x + 9 \][/tex]
Por lo tanto, la longitud de cada lado del cuadrado es:
[tex]\[R = x + 9\][/tex]
