Para determinar el significado del número 6 en la ecuación
[tex]\[ y = -\frac{1}{40}x + 6, \][/tex]
vamos a analizar la ecuación paso a paso:
1. La ecuación dada es una ecuación lineal que describe la cantidad [tex]\( y \)[/tex] de galones de gasolina que tiene el carro en función de la distancia [tex]\( x \)[/tex] recorrida.
2. En una ecuación lineal de la forma [tex]\( y = mx + b \)[/tex], [tex]\( b \)[/tex] representa la intersección con el eje [tex]\( y \)[/tex], es decir, el valor de [tex]\( y \)[/tex] cuando [tex]\( x \)[/tex] es 0.
3. Aquí [tex]\( m = -\frac{1}{40} \)[/tex] es la pendiente, que indica una disminución de la cantidad de gasolina conforme aumenta la distancia [tex]\( x \)[/tex].
4. El término [tex]\( b \)[/tex] corresponde a 6 en la ecuación, lo que nos dice cuál es la cantidad de gasolina en el carro cuando no ha recorrido ninguna distancia (cuando [tex]\( x = 0 \)[/tex]).
Por lo tanto, el valor de 6 en esta ecuación representa la cantidad inicial de gasolina en el carro. En otras palabras, cuando el carro aún no ha recorrido ninguna distancia ([tex]\( x = 0 \)[/tex]), la cantidad de gasolina [tex]\( y \)[/tex] es igual a 6 galones.
La opción correcta es: Es la cantidad inicial de gasolina que hay en el carro.
