Por supuesto, vamos a desglosar paso a paso cómo encontrar las expresiones para la base y la altura del rectángulo cuya área está dada por [tex]\( A = x^2 + 4x - 12 \)[/tex].
### Paso 1: Entender la expresión del área
La fórmula del área de un rectángulo es [tex]\( A = \text{base} \times \text{altura} \)[/tex]. Aquí, el área está dada por la expresión cuadrática [tex]\( x^2 + 4x - 12 \)[/tex]. Nuestra tarea es factorizar esta expresión para encontrar las posibles longitudes de la base y la altura.
### Paso 2: Factorizar el polinomio cuadrático
La factoración de un polinomio cuadrático de la forma [tex]\( ax^2 + bx + c \)[/tex] requiere encontrar dos binomios que, multiplicados, nos den el polinomio original. En este caso, estamos factorando [tex]\( x^2 + 4x - 12 \)[/tex].
La factorización de [tex]\( x^2 + 4x - 12 \)[/tex] es:
[tex]\[ x^2 + 4x - 12 = (x - 2)(x + 6) \][/tex]
### Paso 3: Interpretar los factores
Ahora que hemos factorizado la expresión [tex]\( x^2 + 4x - 12 \)[/tex] a [tex]\( (x - 2)(x + 6) \)[/tex], podemos interpretar estos factores como las posibles dimensiones del rectángulo.
### Paso 4: Identificar la base y la altura
En el contexto de un área de rectángulo, los factores [tex]\( (x - 2) \)[/tex] y [tex]\( (x + 6) \)[/tex] representan las posibles longitudes de la base y la altura del rectángulo. Así que:
- Una de las expresiones que representa la base podría ser [tex]\( x - 2 \)[/tex].
- La otra expresión que representa la altura podría ser [tex]\( x + 6 \)[/tex].
Por lo tanto, las expresiones que se podrían utilizar para encontrar los valores de la base y la altura del rectángulo son:
- [tex]\( \text{Base} = x - 2 \)[/tex]
- [tex]\( \text{Altura} = x + 6 \)[/tex]
o viceversa, ya que en un rectángulo la multiplicación es conmutativa y no importa el orden de multiplicación entre base y altura.
