Claro, vamos a resolver las preguntas paso a paso de manera detallada.
Verificar si los puntos dados son soluciones de los sistemas de ecuaciones:
### Problema 209:
Sistema de ecuaciones:
1. [tex]\(2x - 5y = -3\)[/tex]
2. [tex]\(4x + 2y = 7\)[/tex]
Punto a verificar: [tex]\((1, 1)\)[/tex]
Sustituimos [tex]\(x = 1\)[/tex] y [tex]\(y = 1\)[/tex] en ambas ecuaciones:
Para la primera ecuación:
[tex]\[ 2(1) - 5(1) = 2 - 5 = -3 \][/tex]
La ecuación se cumple.
Para la segunda ecuación:
[tex]\[ 4(1) + 2(1) = 4 + 2 = 6 \neq 7 \][/tex]
La ecuación no se cumple.
Conclusión: El punto [tex]\((1, 1)\)[/tex] no es una solución del sistema de ecuaciones.
### Problema 210:
Sistema de ecuaciones:
1. [tex]\(3x + 2y = 3\)[/tex]
2. [tex]\(-2x + y = -5\)[/tex]
Punto a verificar: [tex]\((2, -1)\)[/tex]
Sustituimos [tex]\(x = 2\)[/tex] y [tex]\(y = -1\)[/tex] en ambas ecuaciones:
Para la primera ecuación:
[tex]\[ 3(2) + 2(-1) = 6 - 2 = 4 \neq 3 \][/tex]
La ecuación no se cumple.
Para la segunda ecuación:
[tex]\[ -2(2) + (-1) = -4 - 1 = -5 \][/tex]
La ecuación se cumple.
Conclusión: El punto [tex]\((2, -1)\)[/tex] no es una solución del sistema de ecuaciones.
Encontrar la solución gráfica de los sistemas de ecuaciones:
### Problema 211:
Sistema de ecuaciones:
1. [tex]\(y = 2x + 1\)[/tex]
2. [tex]\(2y = x + 8\)[/tex]
Para encontrar la solución gráfica, igualamos las dos ecuaciones. Primero, despejemos [tex]\(y\)[/tex] en la segunda ecuación:
[tex]\[ 2y = x + 8 \][/tex]
[tex]\[ y = \frac{x + 8}{2} \][/tex]
Ahora igualamos las dos ecuaciones:
[tex]\[ 2x + 1 = \frac{x + 8}{2} \][/tex]
Multiplicamos todo por 2 para eliminar el denominador:
[tex]\[ 4x + 2 = x + 8 \][/tex]
Restamos [tex]\(x\)[/tex] y 2 de ambos lados:
[tex]\[ 3x = 6 \][/tex]
Dividimos por 3:
[tex]\[ x = 2 \][/tex]
Sustituimos [tex]\(x = 2\)[/tex] en la primera ecuación para encontrar [tex]\(y\)[/tex]:
[tex]\[ y = 2(2) + 1 = 4 + 1 = 5 \][/tex]
Conclusión: La solución gráfica del sistema es el punto de intersección [tex]\((2, 5)\)[/tex].
