Para resolver la expresión [tex]\(3 \times\left(\sqrt[3]{-27}+1^6+5 \sqrt{36}\right)+(-8+\sqrt[3]{64}) \times 3-\sqrt[5]{32}\)[/tex], vamos a realizar cada operación paso a paso.
1. Resolvamos las operaciones dentro de los primeros paréntesis:
[tex]\[
\sqrt[3]{-27} + 1^6 + 5 \sqrt{36}
\][/tex]
a. La raíz cúbica de -27:
[tex]\[
\sqrt[3]{-27} = 1.5 + 2.598i \quad (\text{aproximadamente, en formato complejo})
\][/tex]
b. [tex]\(1^6\)[/tex]:
[tex]\[
1^6 = 1
\][/tex]
c. [tex]\(5 \times \sqrt{36}\)[/tex]:
[tex]\[
5 \times \sqrt{36} = 5 \times 6 = 30
\][/tex]
Sumando estos términos:
[tex]\[
\sqrt[3]{-27} + 1^6 + 5 \sqrt{36} = (1.5 + 2.598i) + 1 + 30 = 32.5 + 2.598i
\][/tex]
2. Multiplicamos el resultado por 3:
[tex]\[
3 \times (32.5 + 2.598i) = 97.5 + 7.794i
\][/tex]
3. Resolvamos las operaciones dentro de los segundos paréntesis:
[tex]\[
-8 + \sqrt[3]{64}
\][/tex]
a. La raíz cúbica de 64:
[tex]\[
\sqrt[3]{64} = 4 \quad (\text{aproximadamente})
\][/tex]
b. Sumamos los términos:
[tex]\[
-8 + 4 = -4
\][/tex]
4. Multiplicamos el resultado por 3:
[tex]\[
(-8 + \sqrt[3]{64}) \times 3 = -4 \times 3 = -12
\][/tex]
5. Calculamos la raíz quinta de 32:
[tex]\[
\sqrt[5]{32} = 2
\][/tex]
6. Sumamos y restamos todos los resultados:
[tex]\[
97.5 + 7.794i - 12 - 2 = 83.5 + 7.794i
\][/tex]
Así que, después de eliminar los signos de agrupación y resolver las operaciones, obtenemos:
[tex]\[
3 \times\left(\sqrt[3]{-27}+1^6+5 \sqrt{36}\right)+(-8+\sqrt[3]{64}) \times 3-\sqrt[5]{32} = 83.5 + 7.794i
\][/tex]
