Para determinar cuál de los números dados se encuentra entre los números [tex]\(\frac{43}{5}\)[/tex] y [tex]\(\frac{99}{15}\)[/tex], sigamos un método sistemático:
1. Convertir las fracciones dadas a denominadores comunes:
- La fracción [tex]\(\frac{43}{5}\)[/tex] puede ser convertida para tener el mismo denominador que [tex]\(\frac{99}{15}\)[/tex].
- Sabemos que [tex]\( \frac{99}{15} \)[/tex] ya está en su forma simplificada.
- Para hallar un denominador común podemos convertir [tex]\(\frac{43}{5}\)[/tex] a una fracción con denominador 15:
[tex]\[
\frac{43}{5} = \frac{43 \times 3}{5 \times 3} = \frac{129}{15}
\][/tex]
Ahora tenemos las fracciones [tex]\(\frac{129}{15}\)[/tex] y [tex]\(\frac{99}{15}\)[/tex] para comparar.
2. Convertir las opciones con denominador 15:
- a. [tex]\(\frac{90}{15} = \frac{90}{15}\)[/tex]
- b. [tex]\(\frac{39}{15} = \frac{39}{15}\)[/tex]
- c. [tex]\(\frac{22}{3} \)[/tex]
Convertimos [tex]\(\frac{22}{3}\)[/tex] para tener denominador 15:
[tex]\[
\frac{22}{3} = \frac{22 \times 5}{3 \times 5} = \frac{110}{15}
\][/tex]
- d. [tex]\(\frac{18}{3} \)[/tex]
Convertimos [tex]\(\frac{18}{3}\)[/tex] para tener denominador 15:
[tex]\[
\frac{18}{3} = \frac{18 \times 5}{3 \times 5} = \frac{90}{15}
\][/tex]
3. Comparar las fracciones:
- El intervalo que necesitamos considerar es entre [tex]\(\frac{129}{15}\)[/tex] y [tex]\(\frac{99}{15}\)[/tex].
- Comparando las opciones convertidas con el intervalo [tex]\(\left( \frac{99}{15}, \frac{129}{15} \right)\)[/tex]:
- [tex]\(\frac{90}{15}\)[/tex] no cumple la condición ya que [tex]\( \frac{90}{15} < \frac{99}{15}\)[/tex].
- [tex]\(\frac{39}{15}\)[/tex] no cumple la condición ya que [tex]\( \frac{39}{15} < \frac{99}{15}\)[/tex].
- [tex]\(\frac{110}{15}\)[/tex] pertenece al intervalo [tex]\( \frac{99}{15} < \frac{110}{15} < \frac{129}{15} \)[/tex].
- [tex]\(\frac{90}{15}\)[/tex] también se comparó y no cumple la condición.
Al comparar todas las fracciones, la opción que se encuentra entre [tex]\(\frac{43}{5}\)[/tex] y [tex]\(\frac{99}{15}\)[/tex] es:
[tex]\[ \boxed{-1} \][/tex]
Así, después de realizar todo el análisis, determinamos que ninguno de los números proporcionados (a, b, c, d) se encuentra entre [tex]\(\frac{43}{5}\)[/tex] y [tex]\(\frac{99}{15}\)[/tex].
