Claro, vamos a resolver la ecuación paso a paso para hallar el valor de [tex]\( x \)[/tex].
La ecuación dada es:
[tex]\[
4(x-6) - 3x = 3x - (2 + 3(4 + 2x))
\][/tex]
Primero, vamos a simplificar cada lado de la ecuación.
### Lado izquierdo:
[tex]\[
4(x-6) - 3x
\][/tex]
Distribuimos el 4 en el paréntesis:
[tex]\[
4x - 24 - 3x
\][/tex]
Luego combinamos los términos semejantes:
[tex]\[
4x - 3x - 24 = x - 24
\][/tex]
### Lado derecho:
[tex]\[
3x - (2 + 3(4 + 2x))
\][/tex]
Primero, simplificamos dentro del paréntesis grande:
[tex]\[
3(4 + 2x) \implies 12 + 6x
\][/tex]
Así que la expresión del lado derecho se convierte en:
[tex]\[
3x - (2 + 12 + 6x)
\][/tex]
Simplificamos dentro del paréntesis pequeño:
[tex]\[
2 + 12 = 14
\][/tex]
Entonces tenemos:
[tex]\[
3x - (14 + 6x)
\][/tex]
Luego distribuimos el signo negativo:
[tex]\[
3x - 14 - 6x
\][/tex]
Finalmente combinamos términos semejantes:
[tex]\[
3x - 6x - 14 = -3x - 14
\][/tex]
### Igualamos ambos lados simplificados:
[tex]\[
x - 24 = -3x - 14
\][/tex]
Ahora, vamos a resolver la ecuación para [tex]\( x \)[/tex].
Primero, sumamos [tex]\( 3x \)[/tex] a ambos lados para eliminar el término [tex]\( -3x \)[/tex] del lado derecho:
[tex]\[
x + 3x - 24 = -3x + 3x - 14
\][/tex]
[tex]\[
4x - 24 = -14
\][/tex]
Luego, sumamos 24 a ambos lados para eliminar el término -24 del lado izquierdo:
[tex]\[
4x - 24 + 24 = -14 + 24
\][/tex]
[tex]\[
4x = 10
\][/tex]
Dividimos ambos lados de la ecuación por 4 para aislar [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[
x = \frac{10}{4}
\][/tex]
Simplificamos la fracción:
[tex]\[
x = \frac{5}{2}
\][/tex]
Por lo tanto, el valor de [tex]\( x \)[/tex] es:
[tex]\[
\boxed{\frac{5}{2}}
\][/tex]
La opción correcta es la (E) [tex]\( \frac{5}{2} \)[/tex].
