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8. (Sueldos en el sector educación). El salario anual promedio de un docente con una jornada laboral de 30 horas de primera escala magisterial es S/. 18609 menos que el de un docente de la quinta escala magisterial. En conjunto, dos profesionales con cada uno de estos títulos ganan un promedio anual de S/. 93009. Calcule el salario anual promedio de cada uno de estos profesionales.

\begin{tabular}{|c|c|}
\hline DATOS & SOLUCIÓN \\
\hline
\end{tabular}



Answer :

GinnyAnswer
Para resolver este problema, sigamos estos pasos detalladamente.

1. Identificar las variables:
Denotemos:
- [tex]\( \text{wage\_low} \)[/tex] como el salario anual promedio de un docente con la primera escala magisterial.
- [tex]\( \text{wage\_high} \)[/tex] como el salario anual promedio de un docente con la quinta escala magisterial.

2. Establecer las ecuaciones:
De los datos proporcionados, sabemos que:
- El salario anual promedio de un docente con la primera escala magisterial es [tex]\( S/. 18609 \)[/tex] menos que el de un docente con la quinta escala magisterial.
- La media de los salarios anuales de ambos docentes es [tex]\( S/. 93009 \)[/tex].

Esto se traduce en las dos siguientes ecuaciones:

[tex]\( \text{wage\_low} = \text{wage\_high} - 18609 \)[/tex] \\
[tex]\( \frac{\text{wage\_low} + \text{wage\_high}}{2} = 93009 \)[/tex]

3. Resolver las ecuaciones:
Empezamos con la segunda ecuación:

[tex]\( \frac{\text{wage\_low} + \text{wage\_high}}{2} = 93009 \)[/tex]

Multiplicamos ambos lados por 2 para eliminar el denominador:

[tex]\( \text{wage\_low} + \text{wage\_high} = 186018 \)[/tex]

Ahora sustituimos la primera ecuación ([tex]\( \text{wage\_low} = \text{wage\_high} - 18609 \)[/tex]) en la anterior:

[tex]\( (\text{wage\_high} - 18609) + \text{wage\_high} = 186018 \)[/tex]

Simplificamos la expresión:

[tex]\( 2 \cdot \text{wage\_high} - 18609 = 186018 \)[/tex]

Sumamos 18609 en ambos lados:

[tex]\( 2 \cdot \text{wage\_high} = 204627 \)[/tex]

Dividimos ambos lados por 2 para obtener [tex]\( \text{wage\_high} \)[/tex]:

[tex]\( \text{wage\_high} = 102313.5 \)[/tex]

Ahora sustituimos [tex]\( \text{wage\_high} \)[/tex] en la primera ecuación para encontrar [tex]\( \text{wage\_low} \)[/tex]:

[tex]\( \text{wage\_low} = 102313.5 - 18609 = 83704.5 \)[/tex]

4. Respuesta final:
- El salario anual promedio de un docente con la primera escala magisterial ([tex]\( \text{wage\_low} \)[/tex]) es [tex]\( S/. 83704.5 \)[/tex].
- El salario anual promedio de un docente con la quinta escala magisterial ([tex]\( \text{wage\_high} \)[/tex]) es [tex]\( S/. 102313.5 \)[/tex].

Así, hemos calculado que los salarios anuales promedio de los docentes son [tex]\( S/. 83704.5 \)[/tex] para la primera escala magisterial y [tex]\( S/. 102313.5 \)[/tex] para la quinta escala magisterial.