¡Claro, vamos a resolver el problema paso a paso!
1) Hallar la pendiente [tex]\( m \)[/tex]:
La fórmula para la pendiente [tex]\( m \)[/tex] entre dos puntos [tex]\((x_1, y_1)\)[/tex] y [tex]\((x_2, y_2)\)[/tex] es:
[tex]\[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\][/tex]
Sustituyendo los valores dados:
[tex]\[
m = \frac{0.031 - 0.015}{80 - 40}
\][/tex]
De esta forma, obtenemos que la pendiente es:
[tex]\[
m = 0.0004
\][/tex]
2) Hallar [tex]\( b \)[/tex]:
En la ecuación de una línea recta [tex]\( y = mx + b \)[/tex], [tex]\( b \)[/tex] es la ordenada al origen (intersección con el eje [tex]\( y \)[/tex]). En este caso, el valor de [tex]\( b \)[/tex] es dado como:
[tex]\[
b = 1.56 \cdot 10^{-2} = 0.0156
\][/tex]
3) Hallar el valor de [tex]\( M \)[/tex]:
Sabemos que para una línea recta, la ecuación es [tex]\( y = mx + b \)[/tex]. Si tenemos un valor específico de [tex]\( x \)[/tex] y queremos encontrar [tex]\( M \)[/tex] (es decir, [tex]\( y \)[/tex]), sustituimos [tex]\( m \)[/tex], [tex]\( x \)[/tex] y [tex]\( b \)[/tex] en la ecuación.
Supongamos que [tex]\( x = 50 \)[/tex]:
[tex]\[
M = m \cdot 50 + b
\][/tex]
Sustituyendo los valores de [tex]\( m \)[/tex] y [tex]\( b \)[/tex]:
[tex]\[
M = 0.0004 \cdot 50 + 0.0156
\][/tex]
Entonces obtenemos:
[tex]\[
M = 0.0356
\][/tex]
Resumiendo, los valores son:
- La pendiente [tex]\( m = 0.0004 \)[/tex]
- El valor de [tex]\( b \)[/tex] es [tex]\( 0.0156 \)[/tex]
- Para [tex]\( x = 50 \)[/tex], el valor de [tex]\( M \)[/tex] es [tex]\( 0.0356 \)[/tex]
