Claro, vamos a resolver cada una de las expresiones paso a paso.
### a. [tex]\(43 \cdot 4^2 \cdot 4^1\)[/tex]
1. Observamos que tenemos productos de potencias de la misma base (4).
2. Aplicamos la propiedad de las potencias: [tex]\(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)[/tex].
3. Sumamos los exponentes: [tex]\(4^2 \cdot 4^1 = 4^{2+1} = 4^3\)[/tex].
4. Multiplicamos el resultado por 43, que es un número constante: [tex]\(43 \cdot 4^3\)[/tex].
5. Calculamos el valor final:
[tex]\[
4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64
\][/tex]
Entonces,
[tex]\[
43 \cdot 64 = 2752
\][/tex]
Por lo tanto,
[tex]\[
43 \cdot 4^2 \cdot 4^1 = 43 \cdot 4^3 = 2752
\][/tex]
### b. [tex]\(2^2 \cdot 2 \cdot 2^4 \cdot 2^3\)[/tex]
1. Observamos que tenemos productos de potencias de la misma base (2).
2. Aplicamos la propiedad de las potencias: [tex]\(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)[/tex].
3. Sumamos los exponentes: [tex]\(2^2 \cdot 2^1 \cdot 2^4 \cdot 2^3 = 2^{2+1+4+3} = 2^{10}\)[/tex].
4. Calculamos el valor final:
[tex]\[
2^{10} = 1024
\][/tex]
Por lo tanto,
[tex]\[
2^2 \cdot 2 \cdot 2^4 \cdot 2^3 = 2^{10} = 1024
\][/tex]
### c. [tex]\(5^3 \cdot 5^2 \cdot 5^0 \cdot 5\)[/tex]
1. Observamos que tenemos productos de potencias de la misma base (5).
2. Aplicamos la propiedad de las potencias: [tex]\(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)[/tex].
3. Sumamos los exponentes: [tex]\(5^3 \cdot 5^2 \cdot 5^0 \cdot 5^1 = 5^{3+2+0+1} = 5^6\)[/tex].
4. Calculamos el valor final:
[tex]\[
5^6 = 15625
\][/tex]
Por lo tanto,
[tex]\[
5^3 \cdot 5^2 \cdot 5^0 \cdot 5 = 5^6 = 15625
\][/tex]
### d. [tex]\(6^2 \cdot 6^2 \cdot 6^2 \cdot 6^2\)[/tex]
1. Observamos que tenemos productos de potencias de la misma base (6).
2. Aplicamos la propiedad de las potencias: [tex]\(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)[/tex].
3. Sumamos los exponentes: [tex]\(6^2 \cdot 6^2 \cdot 6^2 \cdot 6^2 = 6^{2+2+2+2} = 6^8\)[/tex].
4. Calculamos el valor final:
[tex]\[
6^8 = 1679616
\][/tex]
Por lo tanto,
[tex]\[
6^2 \cdot 6^2 \cdot 6^2 \cdot 6^2 = 6^8 = 1679616
\][/tex]
En resumen, las soluciones simplificadas y sus valores son:
a. [tex]\(43 \cdot 4^2 \cdot 4^1 = 2752\)[/tex]
b. [tex]\(2^2 \cdot 2 \cdot 2^4 \cdot 2^3 = 1024\)[/tex]
c. [tex]\(5^3 \cdot 5^2 \cdot 5^0 \cdot 5 = 15625\)[/tex]
d. [tex]\(6^2 \cdot 6^2 \cdot 6^2 \cdot 6^2 = 1679616\)[/tex]
