Para realizar la división de los polinomios [tex]\( p(x) \)[/tex] y [tex]\( q(x) \)[/tex], debemos dividir el polinomio [tex]\( p(x) = 3x^5 + 3x^4 - 21x^3 - 39x^2 - 8x + 26 \)[/tex] por el polinomio [tex]\( q(x) = x^3 - 6x - 7 \)[/tex] utilizando el algoritmo de Euclides. El resultado de esta división se puede expresar como:
[tex]\[
\frac{p(x)}{q(x)} = f(x) + \frac{r(x)}{q(x)}
\][/tex]
donde [tex]\( f(x) \)[/tex] es el cociente y [tex]\( r(x) \)[/tex] es el residuo.
El polinomio cociente [tex]\( f(x) \)[/tex] y el residuo [tex]\( r(x) \)[/tex] obtenidos después de realizar la división son:
[tex]\[
f(x) = 3x^2 + 3x - 3
\][/tex]
[tex]\[
r(x) = 5 - 5x
\][/tex]
Esto significa que, al dividir [tex]\( p(x) \)[/tex] por [tex]\( q(x) \)[/tex], obtenemos:
[tex]\[
\frac{p(x)}{q(x)} = 3x^2 + 3x - 3 + \frac{5 - 5x}{x^3 - 6x - 7}
\][/tex]
Por lo tanto, los polinomios resultantes son:
Polinomio cociente:
[tex]\[ f(x) = 3x^2 + 3x - 3 \][/tex]
Polinomio residuo:
[tex]\[ r(x) = 5 - 5x \][/tex]
