Claro, vamos a resolver el valor numérico del monomio [tex]\( 3x^2 y^3 z^4 \)[/tex] dado que [tex]\( x = 3 \)[/tex], [tex]\( y = 2 \)[/tex] y [tex]\( z = 1 \)[/tex].
Paso 1: Sustituimos los valores dados en el monomio.
[tex]\[ 3x^2 y^3 z^4 \][/tex]
Sustituyendo [tex]\( x = 3 \)[/tex], [tex]\( y = 2 \)[/tex] y [tex]\( z = 1 \)[/tex] tenemos:
[tex]\[ 3(3)^2 (2)^3 (1)^4 \][/tex]
Paso 2: Calculamos los exponentes.
Primero, calculamos [tex]\( (3)^2 \)[/tex]:
[tex]\[ (3)^2 = 3 \times 3 = 9 \][/tex]
Luego, calculamos [tex]\( (2)^3 \)[/tex]:
[tex]\[ (2)^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \][/tex]
Finalmente, calculamos [tex]\( (1)^4 \)[/tex]:
[tex]\[ (1)^4 = 1 \times 1 \times 1 \times 1 = 1 \][/tex]
Paso 3: Sustituimos los valores de los exponentes en el monomio.
[tex]\[ 3 \times 9 \times 8 \times 1 \][/tex]
Paso 4: Realizamos las multiplicaciones.
Primero, multiplicamos [tex]\( 3 \)[/tex] y [tex]\( 9 \)[/tex]:
[tex]\[ 3 \times 9 = 27 \][/tex]
Luego, multiplicamos este resultado por [tex]\( 8 \)[/tex]:
[tex]\[ 27 \times 8 = 216 \][/tex]
Finalmente, multiplicamos por [tex]\( 1 \)[/tex]:
[tex]\[ 216 \times 1 = 216 \][/tex]
Por lo tanto, el valor numérico del monomio [tex]\( 3x^2 y^3 z^4 \)[/tex] dado [tex]\( x = 3 \)[/tex], [tex]\( y = 2 \)[/tex] y [tex]\( z = 1 \)[/tex] es [tex]\( 216 \)[/tex].
