Para hallar el residuo de [tex]\( f(x) = x^4 - 2x + 1 \)[/tex] al dividirse por [tex]\((x - 2)\)[/tex] utilizando el teorema de Bezout, seguimos los siguientes pasos:
1. Enunciado del Teorema de Bezout: El teorema de Bezout establece que el residuo de la división de un polinomio [tex]\(f(x)\)[/tex] por un factor de la forma [tex]\((x - a)\)[/tex] es igual al valor del polinomio evaluado en [tex]\(a\)[/tex]. Es decir, el residuo es [tex]\(f(a)\)[/tex].
2. Identificar [tex]\(f(x)\)[/tex] y [tex]\(a\)[/tex]:
- El polinomio dado es [tex]\( f(x) = x^4 - 2x + 1 \)[/tex].
- El factor dado es [tex]\((x - a)\)[/tex], donde [tex]\(a = 2\)[/tex].
3. Evaluar [tex]\(f(x)\)[/tex] en [tex]\(a = 2\)[/tex]:
Para encontrar el residuo, sustituimos [tex]\(x\)[/tex] por [tex]\(2\)[/tex] en el polinomio [tex]\(f(x) = x^4 - 2x + 1\)[/tex]:
[tex]\[
f(2) = (2)^4 - 2(2) + 1
\][/tex]
4. Calcular [tex]\(f(2)\)[/tex]:
[tex]\[
f(2) = (2)^4 - 2(2) + 1
= 16 - 4 + 1
= 13
\][/tex]
Por lo tanto, el residuo cuando [tex]\( f(x) = x^4 - 2x + 1 \)[/tex] se divide por [tex]\((x - 2)\)[/tex] es [tex]\( 13 \)[/tex].
El resultado numérico, que no es negativo, es:
[tex]\[
13
\][/tex]
