¡Claro! Vamos a resolver los productos paso a paso, escribiéndolos en forma de potencias y determinando su valor.
### Parte a
[tex]\[ 4^3 \cdot 4^2 \cdot 4^4 \][/tex]
Para combinar potencias con la misma base, sumamos los exponentes:
[tex]\[ 4^{(3+2+4)} = 4^9 \][/tex]
Entonces, el valor de [tex]\(4^9\)[/tex] es:
[tex]\[ 4^9 = 262144 \][/tex]
### Parte b
[tex]\[ 32^2 \cdot 2 \cdot 2^4 \cdot 2^3 \][/tex]
Primero, convertimos 32 en una potencia de 2. Sabemos que [tex]\( 32 = 2^5 \)[/tex], por lo que:
[tex]\[ 32^2 = (2^5)^2 = 2^{10} \][/tex]
Luego, sumamos todos los exponentes de las potencias de 2:
[tex]\[ 2^{10} \cdot 2^1 \cdot 2^4 \cdot 2^3 = 2^{(10+1+4+3)} = 2^{18} \][/tex]
Entonces, el valor de [tex]\(2^{18}\)[/tex] es:
[tex]\[ 2^{18} = 262144 \][/tex]
### Parte c
[tex]\[ 5^3 \cdot 5^2 \cdot 5^0 \cdot 5 \][/tex]
Para combinar potencias con la misma base, sumamos los exponentes:
[tex]\[ 5^{(3+2+0+1)} = 5^6 \][/tex]
Entonces, el valor de [tex]\(5^6\)[/tex] es:
[tex]\[ 5^6 = 15625 \][/tex]
### Parte d
[tex]\[ 6^2 \cdot 6^2 \cdot 6^2 \cdot 6^2 \][/tex]
Para combinar potencias con la misma base, sumamos los exponentes:
[tex]\[ 6^{(2+2+2+2)} = 6^8 \][/tex]
Entonces, el valor de [tex]\(6^8\)[/tex] es:
[tex]\[ 6^8 = 1679616 \][/tex]
Así que los valores finales de cada producto son:
a. [tex]\( 4^9 = 262144 \)[/tex]
b. [tex]\( 2^{18} = 262144 \)[/tex]
c. [tex]\( 5^6 = 15625 \)[/tex]
d. [tex]\( 6^8 = 1679616 \)[/tex]
