Para resolver la expresión [tex]\(a^2 + b^2\)[/tex], primero debemos definir las variables [tex]\(a\)[/tex] y [tex]\(b\)[/tex] de acuerdo con lo dado en el problema:
[tex]\[a = 3x - 5\][/tex]
[tex]\[b = 5x + 2\][/tex]
Vamos a elevar al cuadrado ambas expresiones y luego sumarlas.
Primero elevamos [tex]\(a\)[/tex] al cuadrado:
[tex]\[a^2 = (3x - 5)^2\][/tex]
Expandimos esta expresión utilizando la fórmula del cuadrado de un binomio [tex]\((A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2\)[/tex]:
[tex]\[a^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 5 + 5^2\][/tex]
[tex]\[a^2 = 9x^2 - 30x + 25\][/tex]
Ahora hacemos lo mismo con [tex]\(b\)[/tex]:
[tex]\[b^2 = (5x + 2)^2\][/tex]
Usamos la fórmula del cuadrado de un binomio [tex]\((C + D)^2 = C^2 + 2CD + D^2\)[/tex]:
[tex]\[b^2 = (5x)^2 + 2 \cdot 5x \cdot 2 + 2^2\][/tex]
[tex]\[b^2 = 25x^2 + 20x + 4\][/tex]
Ahora sumamos las dos expresiones halladas:
[tex]\[a^2 + b^2 = (9x^2 - 30x + 25) + (25x^2 + 20x + 4)\][/tex]
Combinamos términos semejantes:
[tex]\[a^2 + b^2 = 9x^2 + 25x^2 - 30x + 20x + 25 + 4\][/tex]
[tex]\[a^2 + b^2 = 34x^2 - 10x + 29\][/tex]
Por lo tanto, la respuesta correcta es:
A) [tex]\(34x^2 - 10x + 29\)[/tex]
