¡Claro! Vamos a resolver cada una de las potencias una por una:
### a. [tex]\( (-3.5)^3 \)[/tex]
Para calcular esta potencia:
[tex]\[ (-3.5)^3 = (-3.5) \times (-3.5) \times (-3.5) = -42.875 \][/tex]
### b. [tex]\( 8^e \cdot\left(\frac{4}{3}\right)^2 \)[/tex]
Esta potencia toma la base 8 elevada a [tex]\( e \)[/tex] (el número de Euler) y se multiplica por el cuadrado de [tex]\(\frac{4}{3}\)[/tex]:
[tex]\[ 8^e \cdot \left(\frac{4}{3}\right)^2 \approx 506.6762811746261 \][/tex]
### c. [tex]\(-(4^4) \cdot -(2^3)\)[/tex]
Para esto, primero calculamos cada parte individualmente y luego combinamos los resultados:
[tex]\[ -(4^4) = -256 \][/tex]
[tex]\[ -(2^3) = -8 \][/tex]
Luego multiplicamos ambos resultados:
[tex]\[ -256 \cdot -8 = 2048 \][/tex]
### d. [tex]\( (99 - 23.4)^2 \)[/tex]
Primero, restamos 23.4 de 99 y luego elevamos el resultado al cuadrado:
[tex]\[ 99 - 23.4 = 75.6 \][/tex]
[tex]\[ 75.6^2 = 5715.36 \][/tex]
### e. [tex]\(\frac{3^{-2}}{9}\)[/tex]
Para esto, primero elevamos 3 a la potencia -2 y luego dividimos por 9:
[tex]\[ 3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9} \][/tex]
[tex]\[ \frac{\frac{1}{9}}{9} = \frac{1}{81} = 0.012345679012345678 \][/tex]
### f. [tex]\( 0^0 \)[/tex]
Por convención matemática, cualquier número elevado a la potencia 0 es 1, incluso 0:
[tex]\[ 0^0 = 1 \][/tex]
### g. [tex]\( \left(\frac{2}{3}\right)^{-3} \)[/tex]
Para esta potencia, primero invertimos la fracción y luego elevamos al cubo:
[tex]\[ \left(\frac{2}{3}\right)^{-3} = \left(\frac{3}{2}\right)^3 = \frac{27}{8} = 3.375 \][/tex]
### h. [tex]\( 10^2 \cdot 10^3 \)[/tex]
Utilizamos las propiedades de los exponentes para sumar las potencias:
[tex]\[ 10^2 \cdot 10^3 = 10^{2+3} = 10^5 = 100000 \][/tex]
### i. [tex]\( \left((-4)^2\right)^{-3} \)[/tex]
Primero, elevamos -4 al cuadrado y luego el resultado a la potencia -3:
[tex]\[ (-4)^2 = 16 \][/tex]
[tex]\[ 16^{-3} = \frac{1}{16^3} = \frac{1}{4096} = 0.000244140625 \][/tex]
### j. [tex]\( \frac{-3^0}{(-3)^2} \)[/tex]
Primero, calculamos cada potencia individualmente y luego dividimos:
[tex]\[ -3^0 = -1 \text{ (ya que cualquier número elevado a 0 es 1)} \][/tex]
[tex]\[ (-3)^2 = 9 \][/tex]
[tex]\[ \frac{-1}{9} = -0.1111111111111111 \][/tex]
Y así obtenemos todos los resultados.
