Claro, vamos a resolver cada una de las ecuaciones de segundo grado paso a paso:
### Problema 1:
Resuelve la ecuación [tex]\( x^2 - 25 = 0 \)[/tex]
1. [tex]\[ x^2 - 25 = 0 \][/tex]
2. Sumamos 25 a ambos lados de la ecuación:
[tex]\[ x^2 = 25 \][/tex]
3. Tomamos la raíz cuadrada de ambos lados:
[tex]\[ x = \pm 5 \][/tex]
Por lo tanto, las soluciones son [tex]\( x = -5 \)[/tex] y [tex]\( x = 5 \)[/tex]. De entre las opciones dadas (1, 2, 3, 4, 5), la opción correcta es:
[tex]\[ \text{e. 5} \][/tex]
### Problema 2:
Calcula el valor positivo de [tex]\( x \)[/tex] para la siguiente ecuación: [tex]\( 121 - x^2 = 0 \)[/tex]
1. [tex]\[ 121 - x^2 = 0 \][/tex]
2. Restamos 121 a ambos lados de la ecuación:
[tex]\[ -x^2 = -121 \][/tex]
3. Multiplicamos por -1 ambos lados de la ecuación:
[tex]\[ x^2 = 121 \][/tex]
4. Tomamos la raíz cuadrada de ambos lados:
[tex]\[ x = \pm 11 \][/tex]
El valor positivo de [tex]\( x \)[/tex] es:
[tex]\[ \text{b. 11} \][/tex]
### Problema 3:
Encuentra el menor valor de [tex]\( x \)[/tex] en la ecuación [tex]\( (x - 6)(x - 2) = 0 \)[/tex]
Para resolver esta ecuación, necesitamos encontrar los valores de [tex]\( x \)[/tex] que hacen que el producto sea cero:
1. [tex]\[ (x - 6)(x - 2) = 0 \][/tex]
2. Para que el producto sea cero, uno de los factores debe ser cero:
[tex]\[ x - 6 = 0 \quad \text{o} \quad x - 2 = 0 \][/tex]
3. Resolviendo cada ecuación:
[tex]\[ x - 6 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 6 \][/tex]
[tex]\[ x - 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 2 \][/tex]
De los valores obtenidos, el menor valor es [tex]\( x = 2 \)[/tex]:
[tex]\[ \text{a. 2} \][/tex]
Respuestas finales:
1. e. 5
2. b. 11
3. a. 2
