Answer :
Claro, aquí te proporcionaré una solución detallada paso a paso para cada parte de la pregunta.
Parte 1: Calcular las horas de trabajo de la familia Gómez
Sabemos que la familia Gómez ha recogido 225 kg. Debemos determinar cuántas horas habrán trabajado para recoger esa cantidad. Para hacerlo, necesitamos conocer la tasa de trabajo, es decir, cuántos kilogramos pueden recoger por hora.
Vamos a asumir que nos han dado esta información en una pregunta previa. Por ejemplo, si en la pregunta 8 nos dijeron que la familia Gómez puede recoger 25 kg por hora, entonces podemos usar esta tasa para nuestros cálculos.
Aquí está el cálculo paso a paso:
1. Tasa de trabajo: 25 kg por hora (este es un supuesto basado en la información previa).
2. Cantidad recogida: 225 kg.
3. Cálculo de las horas:
[tex]\[ \text{Horas trabajadas} = \frac{\text{Cantidad recogida}}{\text{Tasa de trabajo}} = \frac{225}{25} = 9 \][/tex]
Debido a que 9 no está en las opciones, debemos asumir que la tasa de trabajo proporcionada previamente era diferente o comprobar nuestra lógica con la información original. Puede ser útil verificar este paso con la tasa correcta proporcionada en la pregunta original.
Si la duplicamos debido a un error en los datos anteriores, y suponemos una tasa de 30 kg por hora, tendríamos:
[tex]\[ \text{Horas trabajadas} = \frac{225}{30} = 7.5 \][/tex]
Pero ninguna de las opciones coincide.
Para congruencia con las opciones proporcionadas, habrá que verificar y ajustar el contexto.
Parte 2: Representación gráfica de la función [tex]\( f(x) = -x^2 - 14x - 24 \)[/tex]
La función [tex]\( f(x) = -x^2 - 14x - 24 \)[/tex] es una parábola que se abre hacia abajo. Vamos a seguir estos pasos para representarla gráficamente:
1. Identificar los principales componentes de la parábola:
- Coeficiente cuadrático: [tex]\(-x^2\)[/tex] indica que la parábola se abre hacia abajo.
- Término lineal: [tex]\(-14x\)[/tex] afecta la inclinación de la parábola.
- Término constante: [tex]\(-24\)[/tex] indica el punto de intersección con el eje y.
2. Encontrar el vértice de la parábola:
La fórmula del vértice de una parábola [tex]\( ax^2 + bx + c \)[/tex] es [tex]\( x = -\frac{b}{2a} \)[/tex].
En este caso, [tex]\( a = -1 \)[/tex] y [tex]\( b = -14 \)[/tex], entonces:
[tex]\[ x = -\frac{-14}{2 \cdot -1} = \frac{14}{-2} = -7 \][/tex]
3. Calcular el valor de y en el vértice:
[tex]\[ f(-7) = -(-7)^2 - 14(-7) - 24 = -49 + 98 - 24 = 25 \][/tex]
El vértice es [tex]\((-7, 25)\)[/tex].
4. Puntos de intersección con el eje x:
Resolver [tex]\( -x^2 - 14x - 24 = 0 \)[/tex] utilizando la fórmula cuadrática:
[tex]\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \][/tex]
Donde [tex]\( a = -1 \)[/tex], [tex]\( b = -14 \)[/tex], y [tex]\( c = -24 \)[/tex]:
[tex]\[ x = \frac{14 \pm \sqrt{(-14)^2 - 4(-1)(-24)}}{2(-1)} = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 96}}{-2} = \frac{14 \pm \sqrt{100}}{-2} = \frac{14 \pm 10}{-2} \][/tex]
Soluciones:
[tex]\[ x = \frac{14 + 10}{-2} = \frac{24}{-2} = -12 \quad \text{y} \quad x = \frac{14 - 10}{-2} = \frac{4}{-2} = -2 \][/tex]
Puntos de intersección: [tex]\((-12, 0)\)[/tex] y [tex]\((-2, 0)\)[/tex].
5. Gráfica de la función:
Con los puntos clave que tenemos, podemos dibujar la parábola. La parábola se abre hacia abajo, tiene su vértice en [tex]\((-7, 25)\)[/tex], y corta el eje x en [tex]\((-12, 0)\)[/tex] y [tex]\((-2, 0)\)[/tex]. El eje y se intercepta en [tex]\((0, -24)\)[/tex].
Podemos bosquejar la gráfica con estos puntos sobre un plano de coordenadas:
```
|
25 |
|
|
|
0 |
|-12 -7 -2 0
```
Este bosquejo es una simplificación. Para realizar una gráfica precisa, se deberá trazar todos los puntos clave conocidos y unirlos con una cura parabólica que incluye los datos verificados anteriormente.
Parte 1: Calcular las horas de trabajo de la familia Gómez
Sabemos que la familia Gómez ha recogido 225 kg. Debemos determinar cuántas horas habrán trabajado para recoger esa cantidad. Para hacerlo, necesitamos conocer la tasa de trabajo, es decir, cuántos kilogramos pueden recoger por hora.
Vamos a asumir que nos han dado esta información en una pregunta previa. Por ejemplo, si en la pregunta 8 nos dijeron que la familia Gómez puede recoger 25 kg por hora, entonces podemos usar esta tasa para nuestros cálculos.
Aquí está el cálculo paso a paso:
1. Tasa de trabajo: 25 kg por hora (este es un supuesto basado en la información previa).
2. Cantidad recogida: 225 kg.
3. Cálculo de las horas:
[tex]\[ \text{Horas trabajadas} = \frac{\text{Cantidad recogida}}{\text{Tasa de trabajo}} = \frac{225}{25} = 9 \][/tex]
Debido a que 9 no está en las opciones, debemos asumir que la tasa de trabajo proporcionada previamente era diferente o comprobar nuestra lógica con la información original. Puede ser útil verificar este paso con la tasa correcta proporcionada en la pregunta original.
Si la duplicamos debido a un error en los datos anteriores, y suponemos una tasa de 30 kg por hora, tendríamos:
[tex]\[ \text{Horas trabajadas} = \frac{225}{30} = 7.5 \][/tex]
Pero ninguna de las opciones coincide.
Para congruencia con las opciones proporcionadas, habrá que verificar y ajustar el contexto.
Parte 2: Representación gráfica de la función [tex]\( f(x) = -x^2 - 14x - 24 \)[/tex]
La función [tex]\( f(x) = -x^2 - 14x - 24 \)[/tex] es una parábola que se abre hacia abajo. Vamos a seguir estos pasos para representarla gráficamente:
1. Identificar los principales componentes de la parábola:
- Coeficiente cuadrático: [tex]\(-x^2\)[/tex] indica que la parábola se abre hacia abajo.
- Término lineal: [tex]\(-14x\)[/tex] afecta la inclinación de la parábola.
- Término constante: [tex]\(-24\)[/tex] indica el punto de intersección con el eje y.
2. Encontrar el vértice de la parábola:
La fórmula del vértice de una parábola [tex]\( ax^2 + bx + c \)[/tex] es [tex]\( x = -\frac{b}{2a} \)[/tex].
En este caso, [tex]\( a = -1 \)[/tex] y [tex]\( b = -14 \)[/tex], entonces:
[tex]\[ x = -\frac{-14}{2 \cdot -1} = \frac{14}{-2} = -7 \][/tex]
3. Calcular el valor de y en el vértice:
[tex]\[ f(-7) = -(-7)^2 - 14(-7) - 24 = -49 + 98 - 24 = 25 \][/tex]
El vértice es [tex]\((-7, 25)\)[/tex].
4. Puntos de intersección con el eje x:
Resolver [tex]\( -x^2 - 14x - 24 = 0 \)[/tex] utilizando la fórmula cuadrática:
[tex]\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \][/tex]
Donde [tex]\( a = -1 \)[/tex], [tex]\( b = -14 \)[/tex], y [tex]\( c = -24 \)[/tex]:
[tex]\[ x = \frac{14 \pm \sqrt{(-14)^2 - 4(-1)(-24)}}{2(-1)} = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 96}}{-2} = \frac{14 \pm \sqrt{100}}{-2} = \frac{14 \pm 10}{-2} \][/tex]
Soluciones:
[tex]\[ x = \frac{14 + 10}{-2} = \frac{24}{-2} = -12 \quad \text{y} \quad x = \frac{14 - 10}{-2} = \frac{4}{-2} = -2 \][/tex]
Puntos de intersección: [tex]\((-12, 0)\)[/tex] y [tex]\((-2, 0)\)[/tex].
5. Gráfica de la función:
Con los puntos clave que tenemos, podemos dibujar la parábola. La parábola se abre hacia abajo, tiene su vértice en [tex]\((-7, 25)\)[/tex], y corta el eje x en [tex]\((-12, 0)\)[/tex] y [tex]\((-2, 0)\)[/tex]. El eje y se intercepta en [tex]\((0, -24)\)[/tex].
Podemos bosquejar la gráfica con estos puntos sobre un plano de coordenadas:
```
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25 |
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0 |
|-12 -7 -2 0
```
Este bosquejo es una simplificación. Para realizar una gráfica precisa, se deberá trazar todos los puntos clave conocidos y unirlos con una cura parabólica que incluye los datos verificados anteriormente.
