Para resolver la desigualdad [tex]\(4x + 3(x + 3) - 12 < 4(2x - 5)\)[/tex], sigamos un proceso detallado paso a paso:
1. Simplificar cada lado de la desigualdad:
- Expandimos los términos en el lado izquierdo:
[tex]\[
4x + 3(x + 3) - 12 = 4x + 3x + 9 - 12 = 7x - 3
\][/tex]
- Expandimos los términos en el lado derecho:
[tex]\[
4(2x - 5) = 8x - 20
\][/tex]
Así, la desigualdad se convierte en:
[tex]\[
7x - 3 < 8x - 20
\][/tex]
2. Reorganizar la desigualdad para aislar [tex]\(x\)[/tex]:
- Restamos [tex]\(7x\)[/tex] a ambos lados para empezar a agrupar términos semejantes:
[tex]\[
7x - 3 - 7x < 8x - 20 - 7x
\][/tex]
Simplificando, obtenemos:
[tex]\[
-3 < x - 20
\][/tex]
- Ahora, sumamos 20 a ambos lados para aislar [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[
-3 + 20 < x - 20 + 20
\][/tex]
Simplificando, obtenemos:
[tex]\[
17 < x
\][/tex]
3. Expresar la solución en forma de intervalo:
La solución es:
[tex]\[
x > 17
\][/tex]
En forma de intervalo, esto se expresa como:
[tex]\[
(17, \infty)
\][/tex]
Por lo tanto, la solución para la desigualdad [tex]\(4x + 3(x + 3) - 12 < 4(2x - 5)\)[/tex] es [tex]\(x > 17\)[/tex].
