Para resolver la ecuación [tex]\( 3(x + 2)^2 = 48 \)[/tex] correctamente, sigue los pasos en el orden adecuado. Aquí hay una lista de pasos detallados para llegar a la solución correcta:
1. Divide ambos lados entre 3:
[tex]\[
\frac{3(x + 2)^2}{3} = \frac{48}{3}
\][/tex]
Simplifica:
[tex]\[
(x + 2)^2 = 16
\][/tex]
2. Saca la raíz cuadrada de ambos lados:
[tex]\[
\sqrt{(x + 2)^2} = \sqrt{16}
\][/tex]
Recuerda que al sacar la raíz cuadrada, obtenemos dos soluciones (una positiva y una negativa):
[tex]\[
x + 2 = 4 \quad \text{ó} \quad x + 2 = -4
\][/tex]
3. Resta 2 de ambos lados para resolver para [tex]\( x \)[/tex]:
Para la primera solución:
[tex]\[
x + 2 = 4
\][/tex]
Resta 2 de ambos lados:
[tex]\[
x = 4 - 2
\][/tex]
[tex]\[
x = 2
\][/tex]
Para la segunda solución:
[tex]\[
x + 2 = -4
\][/tex]
Resta 2 de ambos lados:
[tex]\[
x = -4 - 2
\][/tex]
[tex]\[
x = -6
\][/tex]
Por lo tanto, las soluciones a la ecuación [tex]\( 3(x + 2)^2 = 48 \)[/tex] son [tex]\( x = 2 \)[/tex] y [tex]\( x = -6 \)[/tex].
Resumen de los pasos en orden correcto:
1. Divide ambos lados entre 3.
2. Saca la raíz cuadrada de ambos lados.
3. Resta 2 de ambos lados para obtener las soluciones [tex]\( x \)[/tex].
