Para determinar si la ecuación [tex]\(x + 1 = 1 + x\)[/tex] tiene una solución, ninguna solución o un número infinito de soluciones, vamos a analizar y resolverla paso a paso.
### Paso 1: Simplificar la ecuación
Observamos que la ecuación [tex]\(x + 1 = 1 + x\)[/tex] es idéntica en ambos lados de la ecuación. Vamos a simplificarla:
[tex]\[ x + 1 = 1 + x \][/tex]
### Paso 2: Reordenar términos
Podemos reordenar los términos para ver si simplificamos más:
[tex]\[ x + 1 - x = 1 + x - x \][/tex]
### Paso 3: Simplificar ambos lados
Restamos [tex]\(x\)[/tex] de ambos lados de la ecuación:
[tex]\[ 1 = 1 \][/tex]
### Paso 4: Interpretar el resultado
El resultado [tex]\(1 = 1\)[/tex] es una verdad universal, lo que indica que la igualdad es válida para cualquier valor de [tex]\(x\)[/tex]. Esto significa que la ecuación [tex]\(x + 1 = 1 + x\)[/tex] es una identidad y se cumple para todos los valores de [tex]\(x\)[/tex].
### Conclusión
La ecuación [tex]\(x + 1 = 1 + x\)[/tex] tiene un número infinito de soluciones, ya que cualquier valor de [tex]\(x\)[/tex] satisfará la ecuación.
### Verificación con dos valores de [tex]\(x\)[/tex]
Veamos dos valores de [tex]\(x\)[/tex] para apoyar nuestra conclusión:
1. Si [tex]\(x = 1\)[/tex]:
[tex]\[
1 + 1 = 1 + 1 \implies 2 = 2 \,\, \text{(true)}
\][/tex]
2. Si [tex]\(x = 2\)[/tex]:
[tex]\[
2 + 1 = 1 + 2 \implies 3 = 3 \,\, \text{(true)}
\][/tex]
Ambos valores satisfacen la ecuación, lo que confirma nuestra conclusión.
Por lo tanto, la ecuación tiene infinito número de soluciones.
