Claro, vamos a resolver este problema paso a paso para determinar cuánto listón sobra.
1. Convertir los números mixtos a fracciones impropias:
- Inicialmente, tenemos un listón de [tex]\( 6 \frac{3}{5} \)[/tex] metros. Esto se convierte a fracción impropia como sigue:
[tex]\[
6 \frac{3}{5} = 6 + \frac{3}{5} = \frac{30}{5} + \frac{3}{5} = \frac{33}{5}
\][/tex]
- Se cortaron [tex]\( 1 \frac{1}{8} \)[/tex] metros para un moño. Esto se convierte a fracción impropia como sigue:
[tex]\[
1 \frac{1}{8} = 1 + \frac{1}{8} = \frac{8}{8} + \frac{1}{8} = \frac{9}{8}
\][/tex]
- También se cortaron [tex]\( \frac{2}{8} \)[/tex] metros para un pren. dedor, que ya está en forma de fracción, pero se puede simplificar:
[tex]\[
\frac{2}{8} = \frac{1}{4}
\][/tex]
2. Calcular el total de listón utilizado:
- Sumar el listón utilizado para el moño y el utilizado para el pren. dedor:
[tex]\[
\text{Listón utilizado} = \frac{9}{8} + \frac{1}{4} = \frac{9}{8} + \frac{2}{8} = \frac{9+2}{8} = \frac{11}{8}
\][/tex]
Convertir esta fracción a un número decimal:
[tex]\[
\frac{11}{8} = 1.375
\][/tex]
3. Calcular el listón sobrante:
- Restar el listón utilizado del total inicial para encontrar cuánto listón sobra:
[tex]\[
\frac{33}{5} - \frac{11}{8}
\][/tex]
Primero, convertimos estas fracciones a números decimales para simplificar la resta:
[tex]\[
\frac{33}{5} = 6.6
\][/tex]
Entonces, la cantidad de listón restante es:
[tex]\[
6.6 - 1.375 = 5.225
\][/tex]
4. Convertir el resultado a fracción para una interpretación más precisa:
- Podemos escribir el resultado en forma de fracción:
[tex]\[
5.225 = \frac{209}{40}
\][/tex]
Esto se simplifica dividiendo numerador y denominador por su máximo común divisor, si fuera necesario, aunque en este caso [tex]\(\frac{209}{40}\)[/tex] ya es una fracción irreducible.
En resumen, después de cortar [tex]\(1 \frac{1}{8}\)[/tex] metros para el moño y [tex]\(\frac{2}{8}\)[/tex] metros para el pren. dedor de un listón de [tex]\(6 \frac{3}{5}\)[/tex] metros, sobraron aproximadamente [tex]\(5.225\)[/tex] metros, o exactamente [tex]\(\frac{209}{40}\)[/tex] metros.
