क्रामरको नियम अनुसार हामीले प्राइमरी म्याट्रिक्स [tex]\(D\)[/tex] को डिटरमिनन्ट [tex]\( \Delta \)[/tex] र दुई भिन्नबिनीय [tex]\(x\)[/tex] र [tex]\(y\)[/tex] का लागि म्याट्रिक्स [tex]\(D_x\)[/tex] र [tex]\(D_y\)[/tex] को डिटरमिनन्ट प्रयोग गरेर [tex]\(x\)[/tex] र [tex]\(y\)[/tex] का मान निकाल्न सक्छौं।
ध्यान दिनुहोस् कि [tex]\(D\)[/tex], [tex]\(D_x\)[/tex], र [tex]\(D_y\)[/tex] निम्नानुसार परिभाषित छन्:
[tex]\[ D = \left|\begin{array}{cc} 1 & -2 \\ 3 & 7 \end{array}\right| \][/tex]
[tex]\[ D_x = \left|\begin{array}{cc} -7 & -2 \\ 5 & 7 \end{array}\right| \][/tex]
[tex]\[ D_y = \left|\begin{array}{cc} 1 & -7 \\ 3 & 5 \end{array}\right| \][/tex]
हामीले निम्न प्रकारले प्रत्येक म्याट्रिक्सको डिटरमिनन्ट निकाल्न सक्छौं:
1. डिटरमिनन्ट [tex]\(\Delta\)[/tex] को गणना (मुख्य म्याट्रिक्स [tex]\(D\)[/tex] को लागी):
[tex]\[ \Delta = D[0][0] \times D[1][1] - D[0][1] \times D[1][0] \][/tex]
[tex]\[ \Delta = 1 \times 7 - (-2) \times 3 \][/tex]
[tex]\[ \Delta = 1 \times 7 + 2 \times 3 \][/tex]
[tex]\[ \Delta = 7 + 6 \][/tex]
[tex]\[ \Delta = 13 \][/tex]
2. डिटरमिनन्ट [tex]\(\Delta_x\)[/tex] को गणना (म्याट्रिक्स [tex]\(D_x\)[/tex] को लागी):
[tex]\[ \Delta_x = D_x[0][0] \times D_x[1][1] - D_x[0][1] \times D_x[1][0] \][/tex]
[tex]\[ \Delta_x = (-7) \times 7 - (-2) \times 5 \][/tex]
[tex]\[ \Delta_x = -49 + 10 \][/tex]
[tex]\[ \Delta_x = -39 \][/tex]
3. डिटरमिनन्ट [tex]\(\Delta_y\)[/tex] को गणना (म्याट्रिक्स [tex]\(D_y\)[/tex] को लागी):
[tex]\[ \Delta_y = D_y[0][0] \times D_y[1][1] - D_y[0][1] \times D_y[1][0] \][/tex]
[tex]\[ \Delta_y = 1 \times 5 - (-7) \times 3 \][/tex]
[tex]\[ \Delta_y = 5 + 21 \][/tex]
[tex]\[ \Delta_y = 26 \][/tex]
अब क्रामरको नियम अनुसार [tex]\(x\)[/tex] र [tex]\(y\)[/tex] का मान निम्नानुसार निकाल्न सकिन्छ:
[tex]\[ x = \frac{\Delta_x}{\Delta} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{-39}{13} \][/tex]
[tex]\[ x = -3 \][/tex]
[tex]\[ y = \frac{\Delta_y}{\Delta} \][/tex]
[tex]\[ y = \frac{26}{13} \][/tex]
[tex]\[ y = 2 \][/tex]
त्यसैले, क्रामरको नियम अनुसार, [tex]\(x\)[/tex] को मान [tex]\(-3\)[/tex] र [tex]\(y\)[/tex] को मान [tex]\(2\)[/tex] हुन्छ।
उत्तर: [tex]\(x = -3, y = 2\)[/tex]
