चला दिलेल्या समीकरणाचे सोप्या भाषेत निराकरण करूया.
आपल्याला दिलेले समीकरण आहे:
[tex]\[
\cos(5x) = \sin(10x)
\][/tex]
तसे पहातं, तर आपण एक ट्रिगोनोमेट्रिक तत्त्व वापर करू शकतो, जे सांगते कि:
[tex]\[
\cos( \theta ) = \sin(90^\circ - \theta)
\][/tex]
आपण या तत्त्वाचा वापर करून समीकरण सोडवूया. म्हणून आपणासाठी आहे असे समीकरण मिळते:
[tex]\[
\cos(5x) = \sin(90^\circ - 5x)
\][/tex]
आपल्याला मूलभूत तर परस्पर (equal) समीकरण मिळाले:
[tex]\[
\sin(90^\circ - 5x) = \sin(10x)
\][/tex]
आता, आपल्याला हे माहिती आहे की:
[tex]\[
\sin( \theta ) = \sin(180^\circ - \theta)
\][/tex]
अशा प्रकारे, आपल्याला मिळेल:
[tex]\[
90^\circ - 5x = 10x \quad \textrm{(since } \sin(\theta) = \sin(180^\circ - \theta) \textrm{)}
\][/tex]
आता आम्ही मिळवलेले समीकरण सोडवूया:
[tex]\[
90^\circ = 10x + 5x
\][/tex]
[tex]\[
90^\circ = 15x
\][/tex]
हा समीकरण सोडवताना, आपल्याला मिळते:
[tex]\[
x = \frac{90^\circ}{15}
\][/tex]
[tex]\[
x = 6^\circ
\][/tex]
म्हणून, आपल्याला कळले की [tex]\( x = 6^\circ\)[/tex] आहे.
आता, आपल्याला मिळालेल्या उत्तर योग्य आहे हे पाहण्यासाठी, [tex]\( x = 6^\circ\)[/tex] पुनर्प्रविष्ट करू या आणि तपासू करूया:
[tex]\[
\cos(5 \times 6^\circ) = \cos(30^\circ) \approx 0.8660
\][/tex]
[tex]\[
\sin(10 \times 6^\circ) = \sin(60^\circ) \approx 0.8660
\][/tex]
म्हणून, आपण योग्य प्रमाण प्राप्त केले आहे:
[tex]\[
\cos(30^\circ) \approx \sin(60^\circ)
\][/tex]
आणि [tex]\( \cos(5x)\)[/tex] आणि [tex]\( \sin(10x)\)[/tex] दोन्ही समीकरणाच्या अचूक आहे.
या प्रकारे [tex]\( x = 6^\circ\)[/tex] आपल्या मूल्यानुसार योग्य प्रमाण आहे.
