Claro, vamos a resolver la ecuación cuadrática paso a paso.
Primero, vamos a reorganizar y simplificar la ecuación dada:
[tex]$
4x^2 - x + 16 + 3x = 7x - 12 - 5x
$[/tex]
Reunimos todos los términos en un solo lado:
[tex]$
4x^2 - x + 16 + 3x - 7x + 5x + 12 = 0
$[/tex]
Reduzcamos los términos semejantes:
- Para [tex]\(x\)[/tex]: [tex]\(-x + 3x - 7x + 5x = 0\)[/tex]
- Para las constantes: [tex]\(16 + 12 = 28\)[/tex]
Esto simplifica la ecuación a:
[tex]$
4x^2 + 28 = 0
$[/tex]
Ahora que tenemos la ecuación simplificada, vamos a encontrar las soluciones. La ecuación cuadrática completa es:
[tex]$
4x^2 + 28 = 0
$[/tex]
Para resolver esta ecuación, restamos 28 de ambos lados para aislar el término cuadrático:
[tex]$
4x^2 = -28
$[/tex]
Dividimos ambos lados entre 4:
[tex]$
x^2 = -7
$[/tex]
Para encontrar los valores de [tex]\(x\)[/tex], tomamos la raíz cuadrada de ambos lados. Como estamos tomando la raíz cuadrada de un número negativo, tendremos soluciones que involucren números complejos:
[tex]$
x = \pm \sqrt{-7} = \pm \sqrt{7}i
$[/tex]
Las soluciones de la ecuación son:
[tex]$
x = -\sqrt{7}i \quad \text{y} \quad x = \sqrt{7}i
$[/tex]
Por lo tanto, la ecuación cuadrática [tex]\(4x^2 + 28 = 0\)[/tex] tiene las siguientes raíces:
[tex]$
x = -\sqrt{7}i \quad \text{y} \quad x = \sqrt{7}i
$[/tex]
