¡Claro! Vamos a resolver cada una de las partes dadas paso a paso.
### Parte a
Queremos hallar el valor de:
[tex]\[ \sqrt{\frac{9}{16} \times \frac{4}{21}} \][/tex]
Primero multiplicamos las fracciones:
[tex]\[ \frac{9}{16} \times \frac{4}{21} = \frac{9 \times 4}{16 \times 21} = \frac{36}{336} = \frac{1}{9} \][/tex]
Ahora, tomamos la raíz cuadrada de [tex]\(\frac{1}{9}\)[/tex]:
[tex]\[ \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3} \][/tex]
Así, el resultado de la parte (a) es:
[tex]\[ \sqrt{\frac{9}{16} \times \frac{4}{21}} = 0.32732683535398854 \][/tex]
### Parte b
Queremos hallar el valor de:
[tex]\[ \sqrt[3]{\frac{27}{8} \times \frac{1}{125}} \][/tex]
Multiplicamos las fracciones:
[tex]\[ \frac{27}{8} \times \frac{1}{125} = \frac{27 \times 1}{8 \times 125} = \frac{27}{1000} \][/tex]
Ahora, tomamos la raíz cúbica de [tex]\(\frac{27}{1000}\)[/tex]:
[tex]\[ \sqrt[3]{\frac{27}{1000}} = \frac{3}{10} = 0.3 \][/tex]
Así, el resultado de la parte (b) es:
[tex]\[ \sqrt[3]{\frac{27}{8} \times \frac{1}{125}} = 0.30000000000000004 \][/tex]
### Parte c
Queremos hallar el valor de:
[tex]\[ \sqrt{\frac{1}{3} \times \frac{27}{4}} \][/tex]
Multiplicamos las fracciones:
[tex]\[ \frac{1}{3} \times \frac{27}{4} = \frac{1 \times 27}{3 \times 4} = \frac{27}{12} = \frac{9}{4} \][/tex]
Ahora, tomamos la raíz cuadrada de [tex]\(\frac{9}{4}\)[/tex]:
[tex]\[ \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2} = 1.5 \][/tex]
Así, el resultado de la parte (c) es:
[tex]\[ \sqrt{\frac{1}{3} \times \frac{27}{4}} = 1.5 \][/tex]
### Parte d
Esta parte no fue proporcionada, así que la omitiremos.
### Parte e
Primero, resolvemos el valor interior:
[tex]\[ \sqrt{\frac{6}{27} \times \frac{1}{6}} \][/tex]
Multiplicamos las fracciones:
[tex]\[ \frac{6}{27} \times \frac{1}{6} = \frac{6 \times 1}{27 \times 6} = \frac{6}{162} = \frac{1}{27} \][/tex]
Ahora, tomamos la raíz cuadrada de [tex]\(\frac{1}{27}\)[/tex]:
[tex]\[ \sqrt{\frac{1}{27}} = \frac{1}{\sqrt{27}} \][/tex]
Ahora cuadramos el resultado:
[tex]\[ \sqrt{\sqrt{\frac{1}{27}}} \][/tex]
Primero resolvemos la raíz interior, de nuevo como raíz cuadrada:
[tex]\[ \sqrt{\frac{1}{\sqrt{27}}} = \frac{1}{\sqrt[4]{27}} \][/tex]
Finalmente, después de todas las simplificaciones:
[tex]\[ \sqrt{\sqrt{\frac{1}{27}}} = 0.43869133765083085 \][/tex]
Así que, el resultado final de la parte (e) es:
[tex]\[ \sqrt{\frac{6}{27} \times \frac{1}{6}} = 0.43869133765083085 \][/tex]
Recapitulando los resultados:
1. a) [tex]\( 0.32732683535398854 \)[/tex]
2. b) [tex]\( 0.30000000000000004 \)[/tex]
3. c) [tex]\( 1.5 \)[/tex]
4. e) [tex]\( 0.43869133765083085 \)[/tex]
Estas son las soluciones detalladas para las partes proporcionadas.
