Para resolver el problema, necesitamos encontrar la constante de proporcionalidad [tex]\( k \)[/tex] en la relación directa entre [tex]\( y \)[/tex] y [tex]\( x^2 \)[/tex].
Dada la relación:
[tex]\[ y = k \cdot x^2 \][/tex]
Podemos seguir los siguientes pasos para encontrar el valor de [tex]\( k \)[/tex]:
1. Identificar los valores dados:
- [tex]\( x = 4 \)[/tex]
- [tex]\( y = 20 \)[/tex]
2. Sustituir los valores dados en la ecuación de la relación directa:
[tex]\[ 20 = k \cdot (4^2) \][/tex]
3. Calcular [tex]\( 4^2 \)[/tex] para simplificar la ecuación:
[tex]\[ 4^2 = 16 \][/tex]
Entonces la ecuación se convierte en:
[tex]\[ 20 = k \cdot 16 \][/tex]
4. Despejar [tex]\( k \)[/tex] dividiendo ambos lados de la ecuación por 16:
[tex]\[ k = \frac{20}{16} \][/tex]
5. Simplificar la fracción:
[tex]\[ k = 1.25 \][/tex]
Por lo tanto, el valor de la constante de proporcionalidad [tex]\( k \)[/tex] es:
[tex]\[ k = 1.25 \][/tex]
