Claro, vamos a factorizar cada una de las expresiones paso a paso.
### Expresión 1: [tex]\(a^3 - a^2 x + a x\)[/tex]
1. Agrupación de términos:
[tex]\[
a^3 - a^2 x + a x
\][/tex]
2. Factor común: Identificamos el factor común [tex]\(a\)[/tex]:
[tex]\[
a (a^2 - a x + x)
\][/tex]
Entonces, la factorización de [tex]\(a^3 - a^2 x + a x\)[/tex] es:
[tex]\[
-a(-a^2 + a x - x)
\][/tex]
### Expresión 2: [tex]\(16x^3 y^2 - 8x^2 y - 24x^4 y^2\)[/tex]
1. Agrupación de términos:
[tex]\[
16x^3 y^2 - 8x^2 y - 24x^4 y^2
\][/tex]
2. Factor común: Identificamos el factor común [tex]\(8x^2 y\)[/tex]:
[tex]\[
8x^2 y (2x y - 1 - 3x^2 y)
\][/tex]
Entonces, la factorización de [tex]\(16x^3 y^2 - 8x^2 y - 24x^4 y^2\)[/tex] es:
[tex]\[
-8x^2 y (3 x^2 y - 2 x y + 1)
\][/tex]
### Expresión 3: [tex]\(4abc - 7ab + 21bc\)[/tex]
1. Agrupación de términos:
[tex]\[
4abc - 7ab + 21bc
\][/tex]
2. Factor común: Identificamos el factor común [tex]\(b\)[/tex]:
[tex]\[
b (4ac - 7a + 21c)
\][/tex]
Entonces, la factorización de [tex]\(4abc - 7ab + 21bc\)[/tex] es:
[tex]\[
b (4ac - 7a + 21c)
\][/tex]
### Expresión 4: [tex]\(x^4 + x^3 - x^2 + 4 x^d\)[/tex]
1. Agrupación de términos:
[tex]\[
x^4 + x^3 - x^2 + 4 x^d
\][/tex]
En este caso, no hay factorización adicional posible por algún patrón común.
Entonces, la factorización de [tex]\(x^4 + x^3 - x^2 + 4 x^d\)[/tex] se queda igual:
[tex]\[
x^4 + x^3 - x^2 + 4 x^d
\][/tex]
### Expresión 5: [tex]\(6x^4 - 30x^3 + 2x^2\)[/tex]
1. Agrupación de términos:
[tex]\[
6x^4 - 30x^3 + 2x^2
\][/tex]
2. Factor común: Identificamos el factor común [tex]\(2x^2\)[/tex]:
[tex]\[
2x^2 (3x^2 - 15x + 1)
\][/tex]
Entonces, la factorización de [tex]\(6x^4 - 30x^3 + 2x^2\)[/tex] es:
[tex]\[
2x^2 (3x^2 - 15x + 1)
\][/tex]
Estas son las soluciones paso a paso para la factorización de las expresiones dadas.
