Claro, vamos a resolver cada una de las ecuaciones paso a paso.
### 1. Ecuación: [tex]\( 3(x + 2) - 2(2x - 1) = 6x + 1 \)[/tex]
1. Eliminar los signos de agrupación distribuyendo los términos:
[tex]\[
3(x + 2) - 2(2x - 1) = 6x + 1
\][/tex]
Distribuimos los coeficientes:
[tex]\[
3x + 6 - 4x + 2 = 6x + 1
\][/tex]
2. Combinar términos semejantes en la izquierda:
[tex]\[
(3x - 4x) + (6 + 2) = 6x + 1
\][/tex]
[tex]\[
-x + 8 = 6x + 1
\][/tex]
3. Mover todas las variables [tex]\(x\)[/tex] al mismo lado y los números constantes al otro:
[tex]\[
-x - 6x = 1 - 8
\][/tex]
[tex]\[
-7x = -7
\][/tex]
4. Resolver para [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[
x = \frac{-7}{-7}
\][/tex]
[tex]\[
x = 1
\][/tex]
### 2. Ecuación: [tex]\( 2(x + 1) = (x + 1) + 4 \)[/tex]
1. Eliminar los signos de agrupación distribuyendo los términos:
[tex]\[
2(x + 1) = (x + 1) + 4
\][/tex]
[tex]\[
2x + 2 = x + 1 + 4
\][/tex]
[tex]\[
2x + 2 = x + 5
\][/tex]
2. Mover todas las variables [tex]\(x\)[/tex] al mismo lado y los números constantes al otro:
[tex]\[
2x - x = 5 - 2
\][/tex]
[tex]\[
x = 3
\][/tex]
### 3. Ecuación: [tex]\( 2(x - 3)(x + 3) - (3x + 4) = x(2x - 5) - 18 \)[/tex]
1. Eliminar los signos de agrupación distribuyendo y expandiendo los términos:
[tex]\[
2(x - 3)(x + 3) - (3x + 4) = x(2x - 5) - 18
\][/tex]
2. Expandir los productos:
[tex]\[
2(x^2 - 9) - 3x - 4 = 2x^2 - 5x - 18
\][/tex]
[tex]\[
2x^2 - 18 - 3x - 4 = 2x^2 - 5x - 18
\][/tex]
3. Combinar términos semejantes en la izquierda:
[tex]\[
2x^2 - 3x - 22 = 2x^2 - 5x - 18
\][/tex]
4. Restar [tex]\(2x^2\)[/tex] de ambos lados:
[tex]\[
-3x - 22 = -5x - 18
\][/tex]
5. Mover todas las variables [tex]\(x\)[/tex] al mismo lado y los números constantes al otro:
[tex]\[
-3x + 5x = -18 + 22
\][/tex]
[tex]\[
2x = 4
\][/tex]
6. Resolver para [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[
x = 2
\][/tex]
Por lo tanto, las soluciones para las ecuaciones dadas son:
1. Primera ecuación: [tex]\( x = 1 \)[/tex]
2. Segunda ecuación: [tex]\( x = 3 \)[/tex]
3. Tercera ecuación: [tex]\( x = 2 \)[/tex]
