¡Claro! Vamos a resolver las divisiones de fracciones una por una:
### Ejercicio 1:
[tex]\[ \frac{6}{4} \div \frac{7}{3} \][/tex]
Para dividir fracciones, se multiplica la primera fracción por el recíproco de la segunda fracción:
[tex]\[ \frac{6}{4} \div \frac{7}{3} = \frac{6}{4} \times \frac{3}{7} = \frac{6 \times 3}{4 \times 7} = \frac{18}{28} \][/tex]
Simplificando la fracción, obtenemos:
[tex]\[ \frac{18}{28} = \frac{9}{14} \][/tex]
Convertimos a decimal para mayor claridad:
[tex]\[ \frac{9}{14} \approx 0.6428571428571429 \][/tex]
Así,
[tex]\[ \frac{6}{4} \div \frac{7}{3} \approx 0.6428571428571429 \][/tex]
### Ejercicio 2:
[tex]\[ \frac{1}{4} \div 3 \][/tex]
Dividir por un número entero es equivalente a multiplicar por su recíproco:
[tex]\[ \frac{1}{4} \div 3 = \frac{1}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{1 \times 1}{4 \times 3} = \frac{1}{12} \][/tex]
Convertimos a decimal:
[tex]\[ \frac{1}{12} \approx 0.08333333333333333 \][/tex]
Así,
[tex]\[ \frac{1}{4} \div 3 \approx 0.08333333333333333 \][/tex]
### Ejercicio 3:
[tex]\[ \frac{\frac{4}{6}}{\frac{2}{7}} \][/tex]
Nuevamente, multiplicamos por el recíproco de la segunda fracción:
[tex]\[ \frac{4}{6} \div \frac{2}{7} = \frac{4}{6} \times \frac{7}{2} = \frac{4 \times 7}{6 \times 2} = \frac{28}{12} \][/tex]
Simplificando la fracción, obtenemos:
[tex]\[ \frac{28}{12} = \frac{14}{6} \approx 2.3333333333333335 \][/tex]
Así,
[tex]\[ \frac{\frac{4}{6}}{\frac{2}{7}} \approx 2.3333333333333335 \][/tex]
### Ejercicio 4:
[tex]\[ \frac{\frac{5}{3}}{\frac{9}{4}} \][/tex]
Multiplicamos por el recíproco de la segunda fracción:
[tex]\[ \frac{5}{3} \div \frac{9}{4} = \frac{5}{3} \times \frac{4}{9} = \frac{5 \times 4}{3 \times 9} = \frac{20}{27} \][/tex]
Convertimos a decimal:
[tex]\[ \frac{20}{27} \approx 0.7407407407407407 \][/tex]
Así,
[tex]\[ \frac{\frac{5}{3}}{\frac{9}{4}} \approx 0.7407407407407407 \][/tex]
### Ejercicio 8:
Dado que no se proporcionó información específica sobre la cantidad final a repartir (cómo dividir exactamente la fracción entre los hijos), sin embargo, verifiquemos si hablan de partes iguales directamente a este problema.
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Recopilando las respuestas obtenidas:
1. [tex]\(\frac{6}{4} \div \frac{7}{3} \approx 0.6428571428571429\)[/tex]
2. [tex]\(\frac{1}{4} \div 3 \approx 0.08333333333333333\)[/tex]
3. [tex]\(\frac{\frac{4}{6}}{\frac{2}{7}} \approx 2.3333333333333335 \)[/tex]
4. [tex]\(\frac{\frac{5}{3}}{\frac{9}{4}} \approx 0.7407407407407407\)[/tex]
Espero que esto sea de ayuda. ¡Ánimo con tus estudios de matemáticas!
