Answer :
Por supuesto, vamos a efectuar las operaciones y expresar los resultados en notación científica. Aquí tienes el desglose paso a paso de cada operación:
1. [tex]\(\left(7 \times 10^8\right)\left(6 \times 10^4\right)\)[/tex]
- Primero multiplicamos los coeficientes: [tex]\(7 \times 6 = 42\)[/tex]
- Luego sumamos los exponentes de 10: [tex]\(10^8 \times 10^4 = 10^{8+4} = 10^{12}\)[/tex]
- Combinamos los resultados: [tex]\(42 \times 10^{12}\)[/tex]
- Escribimos en notación científica: [tex]\(4.20 \times 10^{13}\)[/tex]
2. [tex]\(\left(5 \times 10^3\right)\left(9 \times 10^{-7}\right)\)[/tex]
- Multiplicamos los coeficientes: [tex]\(5 \times 9 = 45\)[/tex]
- Sumamos los exponentes de 10: [tex]\(10^3 \times 10^{-7} = 10^{3-7} = 10^{-4}\)[/tex]
- Combinamos los resultados: [tex]\(45 \times 10^{-4}\)[/tex]
- Escribimos en notación científica: [tex]\(4.50 \times 10^{-3}\)[/tex]
3. [tex]\(\left(3 \times 10^{-6}\right)\left(8 \times 10^{-9}\right)\)[/tex]
- Multiplicamos los coeficientes: [tex]\(3 \times 8 = 24\)[/tex]
- Sumamos los exponentes de 10: [tex]\(10^{-6} \times 10^{-9} = 10^{-6-9} = 10^{-15}\)[/tex]
- Combinamos los resultados: [tex]\(24 \times 10^{-15}\)[/tex]
- Escribimos en notación científica: [tex]\(2.40 \times 10^{-14}\)[/tex]
4. [tex]\(\left(5 \times 10^{-2}\right)\left(5 \times 10^{-8}\right)\)[/tex]
- Multiplicamos los coeficientes: [tex]\(5 \times 5 = 25\)[/tex]
- Sumamos los exponentes de 10: [tex]\(10^{-2} \times 10^{-8} = 10^{-2-8} = 10^{-10}\)[/tex]
- Combinamos los resultados: [tex]\(25 \times 10^{-10}\)[/tex]
- Escribimos en notación científica: [tex]\(2.50 \times 10^{-9}\)[/tex]
5. [tex]\(\left(1.2 \times 10^{-7}\right)\left(4.3 \times 10^5\right)\)[/tex]
- Multiplicamos los coeficientes: [tex]\(1.2 \times 4.3 = 5.16\)[/tex]
- Sumamos los exponentes de 10: [tex]\(10^{-7} \times 10^5 = 10^{-7+5} = 10^{-2}\)[/tex]
- Combinamos los resultados: [tex]\(5.16 \times 10^{-2}\)[/tex]
6. [tex]\(\left(2.6 \times 10^3\right)\left(3.7 \times 10^{-4}\right)\)[/tex]
- Multiplicamos los coeficientes: [tex]\(2.6 \times 3.7 = 9.62\)[/tex]
- Sumamos los exponentes de 10: [tex]\(10^3 \times 10^{-4} = 10^{3-4} = 10^{-1}\)[/tex]
- Combinamos los resultados: [tex]\(9.62 \times 10^{-1}\)[/tex]
- Escribimos en notación científica: [tex]\(9.62 \times 10^{-1}\)[/tex], que es igual a [tex]\(0.962\)[/tex] pero por simplicidad dejamos la respuesta de [tex]\(9.62 \times 10^{-1}\)[/tex].
7. [tex]\(\frac{9 \times 10^3}{3 \times 10^9}\)[/tex]
- Dividimos los coeficientes: [tex]\(\frac{9}{3} = 3\)[/tex]
- Restamos los exponentes de 10: [tex]\(10^3 / 10^9 = 10^{3-9} = 10^{-6}\)[/tex]
- Combinamos los resultados: [tex]\(3 \times 10^{-6}\)[/tex]
8. [tex]\(\frac{1 \times 10^{-8}}{4 \times 10^{-3}}\)[/tex]
- Dividimos los coeficientes: [tex]\(\frac{1}{4} = 0.25\)[/tex]
- Restamos los exponentes de 10: [tex]\(10^{-8} / 10^{-3} = 10^{-8+3} = 10^{-5}\)[/tex]
- Combinamos los resultados: [tex]\(0.25 \times 10^{-5}\)[/tex]
- Escribimos en notación científica: [tex]\(2.50 \times 10^{-6}\)[/tex]
9. [tex]\(\frac{6 \times 10^{-6}}{8 \times 10^{-3}}\)[/tex]
- Dividimos los coeficientes: [tex]\(\frac{6}{8} = 0.75\)[/tex]
- Restamos los exponentes de 10: [tex]\(10^{-6} / 10^{-3} = 10^{-6+3} = 10^{-3}\)[/tex]
- Combinamos los resultados: [tex]\(0.75 \times 10^{-3}\)[/tex]
- Escribimos en notación científica: [tex]\(7.50 \times 10^{-4}\)[/tex]
10. [tex]\(\frac{1.2 \times 10^{-5}}{3.6 \times 10^{-7}}\)[/tex]
- Dividimos los coeficientes: [tex]\(\frac{1.2}{3.6} = 0.3333\)[/tex]
- Restamos los exponentes de 10: [tex]\(10^{-5} / 10^{-7} = 10^{-5+7} = 10^{2}\)[/tex]
- Combinamos los resultados: [tex]\(0.3333 \times 10^{2}\)[/tex]
- Escribimos en notación científica: [tex]\(3.33 \times 10^{1}\)[/tex]
En resumen, los resultados son:
1. [tex]\(4.20 \times 10^{13}\)[/tex]
2. [tex]\(4.50 \times 10^{-3}\)[/tex]
3. [tex]\(2.40 \times 10^{-14}\)[/tex]
4. [tex]\(2.50 \times 10^{-9}\)[/tex]
5. [tex]\(5.16 \times 10^{-2}\)[/tex]
6. [tex]\(9.62 \times 10^{-1}\)[/tex]
7. [tex]\(3.00 \times 10^{-6}\)[/tex]
8. [tex]\(2.50 \times 10^{-6}\)[/tex]
9. [tex]\(7.50 \times 10^{-4}\)[/tex]
10. [tex]\(3.33 \times 10^1\)[/tex]
1. [tex]\(\left(7 \times 10^8\right)\left(6 \times 10^4\right)\)[/tex]
- Primero multiplicamos los coeficientes: [tex]\(7 \times 6 = 42\)[/tex]
- Luego sumamos los exponentes de 10: [tex]\(10^8 \times 10^4 = 10^{8+4} = 10^{12}\)[/tex]
- Combinamos los resultados: [tex]\(42 \times 10^{12}\)[/tex]
- Escribimos en notación científica: [tex]\(4.20 \times 10^{13}\)[/tex]
2. [tex]\(\left(5 \times 10^3\right)\left(9 \times 10^{-7}\right)\)[/tex]
- Multiplicamos los coeficientes: [tex]\(5 \times 9 = 45\)[/tex]
- Sumamos los exponentes de 10: [tex]\(10^3 \times 10^{-7} = 10^{3-7} = 10^{-4}\)[/tex]
- Combinamos los resultados: [tex]\(45 \times 10^{-4}\)[/tex]
- Escribimos en notación científica: [tex]\(4.50 \times 10^{-3}\)[/tex]
3. [tex]\(\left(3 \times 10^{-6}\right)\left(8 \times 10^{-9}\right)\)[/tex]
- Multiplicamos los coeficientes: [tex]\(3 \times 8 = 24\)[/tex]
- Sumamos los exponentes de 10: [tex]\(10^{-6} \times 10^{-9} = 10^{-6-9} = 10^{-15}\)[/tex]
- Combinamos los resultados: [tex]\(24 \times 10^{-15}\)[/tex]
- Escribimos en notación científica: [tex]\(2.40 \times 10^{-14}\)[/tex]
4. [tex]\(\left(5 \times 10^{-2}\right)\left(5 \times 10^{-8}\right)\)[/tex]
- Multiplicamos los coeficientes: [tex]\(5 \times 5 = 25\)[/tex]
- Sumamos los exponentes de 10: [tex]\(10^{-2} \times 10^{-8} = 10^{-2-8} = 10^{-10}\)[/tex]
- Combinamos los resultados: [tex]\(25 \times 10^{-10}\)[/tex]
- Escribimos en notación científica: [tex]\(2.50 \times 10^{-9}\)[/tex]
5. [tex]\(\left(1.2 \times 10^{-7}\right)\left(4.3 \times 10^5\right)\)[/tex]
- Multiplicamos los coeficientes: [tex]\(1.2 \times 4.3 = 5.16\)[/tex]
- Sumamos los exponentes de 10: [tex]\(10^{-7} \times 10^5 = 10^{-7+5} = 10^{-2}\)[/tex]
- Combinamos los resultados: [tex]\(5.16 \times 10^{-2}\)[/tex]
6. [tex]\(\left(2.6 \times 10^3\right)\left(3.7 \times 10^{-4}\right)\)[/tex]
- Multiplicamos los coeficientes: [tex]\(2.6 \times 3.7 = 9.62\)[/tex]
- Sumamos los exponentes de 10: [tex]\(10^3 \times 10^{-4} = 10^{3-4} = 10^{-1}\)[/tex]
- Combinamos los resultados: [tex]\(9.62 \times 10^{-1}\)[/tex]
- Escribimos en notación científica: [tex]\(9.62 \times 10^{-1}\)[/tex], que es igual a [tex]\(0.962\)[/tex] pero por simplicidad dejamos la respuesta de [tex]\(9.62 \times 10^{-1}\)[/tex].
7. [tex]\(\frac{9 \times 10^3}{3 \times 10^9}\)[/tex]
- Dividimos los coeficientes: [tex]\(\frac{9}{3} = 3\)[/tex]
- Restamos los exponentes de 10: [tex]\(10^3 / 10^9 = 10^{3-9} = 10^{-6}\)[/tex]
- Combinamos los resultados: [tex]\(3 \times 10^{-6}\)[/tex]
8. [tex]\(\frac{1 \times 10^{-8}}{4 \times 10^{-3}}\)[/tex]
- Dividimos los coeficientes: [tex]\(\frac{1}{4} = 0.25\)[/tex]
- Restamos los exponentes de 10: [tex]\(10^{-8} / 10^{-3} = 10^{-8+3} = 10^{-5}\)[/tex]
- Combinamos los resultados: [tex]\(0.25 \times 10^{-5}\)[/tex]
- Escribimos en notación científica: [tex]\(2.50 \times 10^{-6}\)[/tex]
9. [tex]\(\frac{6 \times 10^{-6}}{8 \times 10^{-3}}\)[/tex]
- Dividimos los coeficientes: [tex]\(\frac{6}{8} = 0.75\)[/tex]
- Restamos los exponentes de 10: [tex]\(10^{-6} / 10^{-3} = 10^{-6+3} = 10^{-3}\)[/tex]
- Combinamos los resultados: [tex]\(0.75 \times 10^{-3}\)[/tex]
- Escribimos en notación científica: [tex]\(7.50 \times 10^{-4}\)[/tex]
10. [tex]\(\frac{1.2 \times 10^{-5}}{3.6 \times 10^{-7}}\)[/tex]
- Dividimos los coeficientes: [tex]\(\frac{1.2}{3.6} = 0.3333\)[/tex]
- Restamos los exponentes de 10: [tex]\(10^{-5} / 10^{-7} = 10^{-5+7} = 10^{2}\)[/tex]
- Combinamos los resultados: [tex]\(0.3333 \times 10^{2}\)[/tex]
- Escribimos en notación científica: [tex]\(3.33 \times 10^{1}\)[/tex]
En resumen, los resultados son:
1. [tex]\(4.20 \times 10^{13}\)[/tex]
2. [tex]\(4.50 \times 10^{-3}\)[/tex]
3. [tex]\(2.40 \times 10^{-14}\)[/tex]
4. [tex]\(2.50 \times 10^{-9}\)[/tex]
5. [tex]\(5.16 \times 10^{-2}\)[/tex]
6. [tex]\(9.62 \times 10^{-1}\)[/tex]
7. [tex]\(3.00 \times 10^{-6}\)[/tex]
8. [tex]\(2.50 \times 10^{-6}\)[/tex]
9. [tex]\(7.50 \times 10^{-4}\)[/tex]
10. [tex]\(3.33 \times 10^1\)[/tex]
