Untuk menyelesaikan soal di atas, kita mulai dengan memperhatikan sifat-sifat dari eksponen. Secara umum, untuk basis yang sama, perkalian eksponen dapat disederhanakan dengan menjumlahkan eksponen-eksponent tersebut. Mari kita terapkan konsep ini ke dalam soal yang diberikan.
Diberikan:
[tex]\[ 8^{\frac{2}{3}} \times 8^{\frac{1}{3}} \times 8^{-\frac{1}{3}} \times 8^{\frac{2}{3}} \][/tex]
Langkah pertama adalah menjumlahkan semua eksponen:
[tex]\[ \frac{2}{3} + \frac{1}{3} + -\frac{1}{3} + \frac{2}{3} \][/tex]
Mari kita uraikan langkah-langkahnya satu per satu:
1. Menyederhanakan [tex]\(\frac{2}{3} + \frac{1}{3}\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{2}{3} + \frac{1}{3} = \frac{3}{3} = 1 \][/tex]
2. Menyederhanakan hasil sebelumnya dengan [tex]\(-\frac{1}{3}\)[/tex]:
[tex]\[ 1 + -\frac{1}{3} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \][/tex]
3. Menyederhanakan hasil sebelumnya dengan [tex]\(\frac{2}{3}\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{2}{3} + \frac{2}{3} = \frac{4}{3} \][/tex]
Jadi, hasil dari penjumlahan eksponen-eksponen tersebut adalah:
[tex]\[ 8^{\frac{4}{3}} \][/tex]
Sekarang, mari kita hitung hasilnya:
[tex]\[
8^{\frac{4}{3}} = (8^{\frac{1}{3}})^4
\][/tex]
Ingat bahwa [tex]\(8^{\frac{1}{3}}\)[/tex] berarti akar pangkat tiga dari 8:
[tex]\[
8^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{8} = 2
\][/tex]
Kemudian, kita naikkan hasil ini ke pangkat 4:
[tex]\[
( 2 )^4 = 2^4 = 16
\][/tex]
Jadi, hasil dari [tex]\(8^{\frac{2}{3}} \times 8^{\frac{1}{3}} \times 8^{-\frac{1}{3}} \times 8^{\frac{2}{3}}\)[/tex] adalah:
[tex]\[ \boxed{16} \][/tex]
Namun, jika melihat pilihan jawaban yang diberikan dalam soal:
a. 1
b. 2
c. 4
d. 6
e. 8
Tidak ada pilihan yang tepat sesuai dengan hasil perhitungan kita yang benar, yaitu 16. Mungkin terdapat kesalahan dalam opsi pilihan jawaban yang disediakan dalam soal ini.
