Answer :

Для разложения выражения [tex]\( x - 4y + x^2 - 16y^2 \)[/tex] на множители, следуйте этим шагам:

1. Группируем члены выражения для удобства разложения:
[tex]\[ x - 4y + x^2 - 16y^2 \][/tex]
Можно переписать так:
[tex]\[ x^2 - 16y^2 + x - 4y \][/tex]

2. Вспоминаем формулы сокращенного умножения. В данном случае, это разность квадратов:
[tex]\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \][/tex]
Здесь [tex]\(a = x\)[/tex] и [tex]\(b = 4y\)[/tex].

3. Применение формулы разности квадратов:
[tex]\[ x^2 - 16y^2 = (x - 4y)(x + 4y) \][/tex]

4. Теперь добавим оставшиеся линейные члены [tex]\(+ x - 4y\)[/tex]:

5. Заметим, что выражение [tex]\( x - 4y \)[/tex] является общим множителем. Таким образом, можно представить:
[tex]\[ x - 4y + x^2 - 16y^2 = (x - 4y)(x + 4y + 1) \][/tex]

6. Итак, окончательное разложение выражения [tex]\( x - 4y + x^2 - 16y^2 \)[/tex] на множители:
[tex]\[ (x - 4y)(x + 4y + 1) \][/tex]

Таким образом, выражение [tex]\( x - 4y + x^2 - 16y^2 \)[/tex] раскладывается на множители как [tex]\( (x - 4y)(x + 4y + 1) \)[/tex].