Para determinar el volumen que ocupa un gas ideal en las condiciones dadas, podemos utilizar la Ley de los Gases Ideales, que se expresa con la ecuación:
[tex]\[ PV = nRT \][/tex]
donde:
- [tex]\( P \)[/tex] es la presión,
- [tex]\( V \)[/tex] es el volumen,
- [tex]\( n \)[/tex] es la cantidad de sustancia en moles,
- [tex]\( R \)[/tex] es la constante de los gases ideales,
- [tex]\( T \)[/tex] es la temperatura en Kelvin.
Vamos a seguir los siguientes pasos para resolver el problema:
1. Convertir la temperatura de grados Celsius a Kelvin:
La temperatura en grados Celsius ([tex]\( T_{\text{celsius}} \)[/tex]) se convierte a Kelvin ([tex]\( T_{\text{kelvin}} \)[/tex]) usando la fórmula:
[tex]\[ T_{\text{kelvin}} = T_{\text{celsius}} + 273.15 \][/tex]
Dado que la temperatura es 159 [tex]\( ^{\circ} \text{C} \)[/tex]:
[tex]\[ T_{\text{kelvin}} = 159 + 273.15 = 432.15 \, \text{K} \][/tex]
2. Convertir la presión de mm de Hg a atmósferas:
La presión en mm de Hg ([tex]\( P_{\text{mmHg}} \)[/tex]) se convierte a atmósferas ([tex]\( P_{\text{atm}} \)[/tex]) usando la relación de conversión:
[tex]\[ 1 \, \text{atm} = 760 \, \text{mmHg} \][/tex]
La presión dada es 1.148 mm de Hg, por lo tanto:
[tex]\[ P_{\text{atm}} = \frac{1.148}{760} \approx 0.001510526 \, \text{atm} \][/tex]
3. Utilizar la constante de los gases ideales:
La constante de los gases ideales ([tex]\( R \)[/tex]) tiene un valor de 0.0821 L·atm/(K·mol).
4. Aplicar la Ley de los Gases Ideales para encontrar el volumen [tex]\( V \)[/tex]:
Despejamos [tex]\( V \)[/tex] de la ecuación [tex]\( PV = nRT \)[/tex]:
[tex]\[ V = \frac{nRT}{P} \][/tex]
Sustituimos los valores obtenidos:
- [tex]\( n = 0.222 \)[/tex] moles
- [tex]\( R = 0.0821 \)[/tex] L·atm/(K·mol)
- [tex]\( T = 432.15 \)[/tex] K
- [tex]\( P = 0.001510526 \)[/tex] atm
[tex]\[ V = \frac{0.222 \, \text{mol} \times 0.0821 \, \text{L·atm/(K·mol)} \times 432.15 \, \text{K}}{0.001510526 \, \text{atm}} \approx 5214.376 \, \text{litros} \][/tex]
Por lo tanto, el volumen que ocupa el gas ideal bajo las condiciones dadas es aproximadamente 5214.376 litros.
