Answer :
Vamos a analizar cada una de las gráficas y responder las preguntas paso a paso.
### a. ¿Qué gráfica representa una relación de proporcionalidad?
La gráfica de los gramos de tortillas y su costo (Gráfica 1) representa una relación de proporcionalidad.
### b. ¿Cómo lo supiste?
Una relación de proporcionalidad es aquella en la que la razón entre dos cantidades es constante. En el caso de la gráfica de los gramos de tortillas, el costo aumenta de manera constante con relación a los gramos, como se observa que 5 gramos cuestan 70 unidades monetarias ([tex]$70). Esto sugiere que el costo por gramo es constante. Por lo tanto, la gráfica 1 representa una relación proporcional. ### c. Representa algebraicamente la regla de correspondencia de cada gráfica Gráfica 1 (Costo de las tortillas): Para los gramos de tortillas, el costo es proporcional. Si 5 gramos cuestan $[/tex]70, podemos deducir que:
[tex]\[ \text{Costo por gramo} = \frac{70}{5} = 14 \text{ (unidades de moneda por gramo)} \][/tex]
Por lo tanto, la regla de correspondencia es:
[tex]\[ C(\text{gramos}) = 14 \times \text{gramos} \][/tex]
Gráfica 2 (Costo del taxi):
Para los recorridos en taxi, el costo parece tener una base fija y un costo adicional por kilómetro después de cierta distancia. Sabemos que para 12 km el costo es de [tex]$65. Asumamos que el costo base es hasta los primeros 5 km: \[ \text{Costo base} = 41 \text{ unidades monetarias} \] Entonces, para el tramo de 12 km: El costo adicional por 7 km (12-5) es: \[ 65 - 41 = 24 \text{ unidades monetarias} \] Por lo tanto, el costo por kilómetro adicional: \[ \frac{24}{7} \approx 3.43 \text{ unidades monetarias por kilómetro} \] Así que la regla de correspondencia es: \[ C(\text{km}) = 41 + 3.43 \times \max(0, \text{km} - 5) \] ### d. Completa las siguientes tablas: Tabla de costos de tortillas: | gramos de tortillas | Costo ($[/tex]) |
|---------------------|-----------|
| 1 | 14 |
| 5 | 70 |
| 25 | 350 |
Calculamos el costo para 1 gramo y 25 gramos de la siguiente manera:
[tex]\[ C(1) = 14 \times 1 = 14 \][/tex]
[tex]\[ C(25) = 14 \times 25 = 350 \][/tex]
Tabla de costos del viaje en taxi:
| Kilómetros recorridos | Costo del viaje ([tex]$) | |-----------------------|---------------------| | 5 | 41 | | 12 | 65 | | X | 89 | Para completar el tercer dato (cuando el costo es $[/tex]89):
[tex]\[ 89 = 41 + 3.43 \times (\text{km} - 5) \][/tex]
[tex]\[ 48 = 3.43 \times (\text{km} - 5) \][/tex]
[tex]\[ \text{km} - 5 = \frac{48}{3.43} \][/tex]
[tex]\[ \text{km} - 5 \approx 14 \][/tex]
[tex]\[ \text{km} \approx 19 \][/tex]
Entonces completamos la tabla:
| Kilómetros recorridos | Costo del viaje ($) |
|-----------------------|---------------------|
| 5 | 41 |
| 12 | 65 |
| 19 | 89 |
Esto completa las tablas y las respuestas a las preguntas planteadas.
### a. ¿Qué gráfica representa una relación de proporcionalidad?
La gráfica de los gramos de tortillas y su costo (Gráfica 1) representa una relación de proporcionalidad.
### b. ¿Cómo lo supiste?
Una relación de proporcionalidad es aquella en la que la razón entre dos cantidades es constante. En el caso de la gráfica de los gramos de tortillas, el costo aumenta de manera constante con relación a los gramos, como se observa que 5 gramos cuestan 70 unidades monetarias ([tex]$70). Esto sugiere que el costo por gramo es constante. Por lo tanto, la gráfica 1 representa una relación proporcional. ### c. Representa algebraicamente la regla de correspondencia de cada gráfica Gráfica 1 (Costo de las tortillas): Para los gramos de tortillas, el costo es proporcional. Si 5 gramos cuestan $[/tex]70, podemos deducir que:
[tex]\[ \text{Costo por gramo} = \frac{70}{5} = 14 \text{ (unidades de moneda por gramo)} \][/tex]
Por lo tanto, la regla de correspondencia es:
[tex]\[ C(\text{gramos}) = 14 \times \text{gramos} \][/tex]
Gráfica 2 (Costo del taxi):
Para los recorridos en taxi, el costo parece tener una base fija y un costo adicional por kilómetro después de cierta distancia. Sabemos que para 12 km el costo es de [tex]$65. Asumamos que el costo base es hasta los primeros 5 km: \[ \text{Costo base} = 41 \text{ unidades monetarias} \] Entonces, para el tramo de 12 km: El costo adicional por 7 km (12-5) es: \[ 65 - 41 = 24 \text{ unidades monetarias} \] Por lo tanto, el costo por kilómetro adicional: \[ \frac{24}{7} \approx 3.43 \text{ unidades monetarias por kilómetro} \] Así que la regla de correspondencia es: \[ C(\text{km}) = 41 + 3.43 \times \max(0, \text{km} - 5) \] ### d. Completa las siguientes tablas: Tabla de costos de tortillas: | gramos de tortillas | Costo ($[/tex]) |
|---------------------|-----------|
| 1 | 14 |
| 5 | 70 |
| 25 | 350 |
Calculamos el costo para 1 gramo y 25 gramos de la siguiente manera:
[tex]\[ C(1) = 14 \times 1 = 14 \][/tex]
[tex]\[ C(25) = 14 \times 25 = 350 \][/tex]
Tabla de costos del viaje en taxi:
| Kilómetros recorridos | Costo del viaje ([tex]$) | |-----------------------|---------------------| | 5 | 41 | | 12 | 65 | | X | 89 | Para completar el tercer dato (cuando el costo es $[/tex]89):
[tex]\[ 89 = 41 + 3.43 \times (\text{km} - 5) \][/tex]
[tex]\[ 48 = 3.43 \times (\text{km} - 5) \][/tex]
[tex]\[ \text{km} - 5 = \frac{48}{3.43} \][/tex]
[tex]\[ \text{km} - 5 \approx 14 \][/tex]
[tex]\[ \text{km} \approx 19 \][/tex]
Entonces completamos la tabla:
| Kilómetros recorridos | Costo del viaje ($) |
|-----------------------|---------------------|
| 5 | 41 |
| 12 | 65 |
| 19 | 89 |
Esto completa las tablas y las respuestas a las preguntas planteadas.
