Claro, vamos a resolver la expresión [tex]\( p(a+2) \)[/tex] donde la función polinómica está dada por [tex]\( p(x) = x^2 - 3x + 5 \)[/tex].
1. Identifiquemos la estructura de la función polinómica [tex]\( p(x) \)[/tex]:
[tex]\[
p(x) = x^2 - 3x + 5
\][/tex]
2. Necesitamos evaluar la función en [tex]\( x = a + 2 \)[/tex]. Esto significa que vamos a sustituir [tex]\( x \)[/tex] por [tex]\( a + 2 \)[/tex] en la función polinómica [tex]\( p(x) \)[/tex].
3. Procedemos con la sustitución:
[tex]\[
p(a + 2) = (a + 2)^2 - 3(a + 2) + 5
\][/tex]
4. Ahora, expandimos y simplificamos cada término de la ecuación.
Primero, calculemos [tex]\( (a + 2)^2 \)[/tex]:
[tex]\[
(a + 2)^2 = a^2 + 4a + 4
\][/tex]
Luego, evaluamos [tex]\( -3(a + 2) \)[/tex]:
[tex]\[
-3(a + 2) = -3a - 6
\][/tex]
5. Substituimos estos valores de nuevo en la expresión de [tex]\( p(a + 2) \)[/tex]:
[tex]\[
p(a + 2) = a^2 + 4a + 4 - 3a - 6 + 5
\][/tex]
6. Ahora, combinamos términos semejantes:
[tex]\[
p(a + 2) = a^2 + (4a - 3a) + (4 - 6 + 5)
\][/tex]
7. Simplificamos los términos combinados:
[tex]\[
4a - 3a = a
\][/tex]
[tex]\[
4 - 6 = -2 \quad \text{y} \quad -2 + 5 = 3
\][/tex]
8. Finalmente, obtenemos la expresión simplificada:
[tex]\[
p(a + 2) = a^2 + a + 3
\][/tex]
9. Evaluamos esta expresión en [tex]\( a = 0 \)[/tex] (como dato particular seleccionado para simplificar el cálculo):
[tex]\[
p(a + 2) = 0^2 + 0 + 3 = 3
\][/tex]
Por lo tanto, el resultado de [tex]\( p(a+2) \)[/tex] es:
[tex]\[
p(a+2) = 3
\][/tex]
